La prueba de hipótesis es un método fundamental utilizado en statistics inferir la validez de una hipótesis sobre un población parámetro. La Calculadora de prueba de hipótesis facilita este proceso al automatizar los cálculos necesarios para la prueba t, un método utilizado para comparar medias muestrales con una media hipotética o entre sí. Profundicemos en las fórmulas que utiliza esta calculadora para ejecutar pruebas t de una y dos muestras.
Fórmula
Prueba t de una muestra
Esta prueba se utiliza para determinar si la media (x̄) de su muestra es estadísticamente diferente de una media poblacional hipotética (μ₀).
Lugar:
- t es el estadístico de prueba
- x̄ es la media muestral
- μ₀ es la media poblacional hipotética
- s es la muestra desviación estándar
- n es el tamaño de la muestra (número de observaciones)
Prueba t de dos muestras
Esta fórmula compara las medias de dos grupos independientes (x̄₁ y x̄₂), con variaciones para varianzas iguales y desiguales.
Variaciones iguales:
Lugar:
- t es el estadístico de prueba
- x̄₁ y x̄₂ son las medias de la primera y segunda muestra, respectivamente
- s agrupado es la desviación estándar combinada (calculada a partir de ambas muestras)
- n₁ y n₂ son los tamaños de la primera y segunda muestra, respectivamente
Varianzas desiguales (prueba t de Welch):
t = (x̄₁ – x̄₂) / (√((s₁² / n₁) + (s₂² / n₂)))
Lugar:
- t es el estadístico de prueba
- x̄₁ es la media de la primera muestra
- x̄₂ es la media de la segunda muestra
- s₁ y s₂ son las desviaciones estándar de la primera y segunda muestra, respectivamente
- n₁ y n₂ son los tamaños de la primera y segunda muestra, respectivamente
Tabla de valores t críticos
La siguiente tabla proporciona valores t críticos para diferentes niveles de confianza y grados de libertad que normalmente se utilizan para determinar los puntos de corte en los que se rechaza la hipótesis nula.
| Nivel de confianza (%) | gl=10 | gl=30 | gl=50 | gl=100 |
|---|---|---|---|---|
| 90 | 1.812 | 1.697 | 1.676 | 1.660 |
| 95 | 2.228 | 2.042 | 2.009 | 1.984 |
| 99 | 3.169 | 2.750 | 2.678 | 2.626 |
Estos valores son cruciales en las pruebas de hipótesis, ya que ayudan a definir el umbral de significancia, ayudando a los usuarios de la calculadora a interpretar sus resultados con precisión.
Ejemplo
Considere un escenario en el que un administrador escolar quiere evaluar si el puntaje promedio de los estudiantes este semestre difiere de una media hipotética del 70%. Usando la prueba t de una muestra:
- Media muestral (x̄) = 74%
- Media hipotética (μ₀) = 70%
- Desviación estándar muestral (s) = 8%
- Tamaño de la muestra (n) = 36
Usando la fórmula de la prueba t para una muestra:
t = (74 – 70) / (8 / √36) = (4 / 1.333) = 3.00
El valor t calculado es 3.00. Utilizando la tabla de valores t críticos, con un nivel de confianza del 95 % y 35 grados de libertad, el valor crítico es aproximadamente 2.030. Dado que 3.00 > 2.030, la hipótesis nula se rechaza, lo que indica una diferencia significativa con respecto a la media de la hipótesis.
Preguntas frecuentes más comunes
El valor p representa la probabilidad de obtener resultados de prueba al menos tan extremos como los resultados observados, bajo el supuesto de que la hipótesis nula es correcta. Un valor p bajo (normalmente inferior a 0.05) indica una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula, por lo que normalmente se rechaza.
Utilice una prueba t de una muestra al comparar la media de una sola muestra con un estándar conocido o una media hipotética. Utilice una prueba t de dos muestras al comparar las medias de dos grupos independientes para ver si existe una diferencia estadísticamente significativa entre ellos.
Sí, si bien la prueba t está diseñada específicamente para medias, los principios de la prueba de hipótesis se aplican a otros parámetros como proporciones y varianzas. Que también se puede probar utilizando versiones apropiadas de pruebas de hipótesis, como la prueba z y la prueba F.