La Calculadora de distribución de Student se utiliza para calcular valores basados en la distribución t de Student. Esta distribución es esencial cuando se trabaja con tamaños de muestra pequeños y varianzas poblacionales desconocidas. Ayuda en evaluación de la hipótesis comparando la media de la muestra con una media poblacional hipotética y evaluando la probabilidad de observar una diferencia particular debido al azar.
Calculadora de fórmula de distribución de estudiantes
La calculadora de distribución de estudiantes utiliza dos fórmulas principales: la estadística t y grados de libertad (df).
estadística t
Esta fórmula calcula un valor (t) que representa la diferencia entre una media muestral (x) y una media poblacional hipotética (μ) en relación con la desviación estándar (s) y el tamaño (n) de la muestra.
t = (x – μ) / [s / raíz cuadrada (n)]
Grados de libertad (df)
Este valor refleja la cantidad de piezas de información independientes en su muestra. Se utiliza junto con el estadístico t para encontrar probabilidades o valores criticos en una tabla de distribución t.
gl = n – 1
Dónde utilizar estas fórmulas
- El estadístico t se utiliza para probar hipótesis. Se compara una media muestral con una media poblacional hipotética y se evalúa la probabilidad de observar tal diferencia debido al azar.
- Después de calcular el estadístico t, lo busca en una tabla de distribución t con los grados de libertad apropiados para encontrar valores p o valores críticos.
Tabla de valores precalculados
A continuación se muestra una tabla de valores t precalculados para grados de libertad comunes. Esta tabla le ayuda a encontrar rápidamente valores críticos sin necesidad de calcularlos cada uno. time.
| Grados de libertad (df) | valor t (95% de confianza) | valor t (99% de confianza) |
|---|---|---|
| 1 | 12.706 | 63.657 |
| 2 | 4.303 | 9.925 |
| 3 | 3.182 | 5.841 |
| 4 | 2.776 | 4.604 |
| 5 | 2.571 | 4.032 |
| 10 | 2.228 | 3.169 |
| 20 | 2.086 | 2.845 |
| 30 | 2.042 | 2.750 |
Ejemplo de calculadora de distribución de estudiantes
Digamos que tiene una media muestral (x) de 50, una media poblacional hipotética (μ) de 45, una desviación estándar muestral de 10 y un tamaño de muestra (n) de 16.
Primero, calcule el estadístico t:
t = (50 – 45) / [10 / raíz cuadrada (16)]
t = 5 / 2.5 = 2
A continuación, calcule los grados de libertad:
gl = n – 1
gl = 16 – 1 = 15
Utilizando una tabla de distribución t, se encuentra que para gl = 15 y un nivel de confianza del 95%, el valor t crítico es aproximadamente 2.131. Dado que su valor t calculado (2) es menor que el valor t crítico (2.131), no puede rechazar la hipótesis nula con un nivel de confianza del 95%.
Preguntas frecuentes más comunes
La distribución t de Student es una distribución de probabilidad que se utiliza cuando el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación estándar de la población. Se utiliza en pruebas de hipótesis para determinar valores críticos.
Utilice la Calculadora de distribución de estudiantes cuando necesite realizar pruebas de hipótesis con tamaños de muestra pequeños y varianzas poblacionales desconocidas. Ayuda a determinar la probabilidad de observar una media muestral determinada.
El estadístico t mide qué tan lejos está la media muestral de la media poblacional hipotética en términos de errores estándar. Un valor t absoluto mayor indica una mayor diferencia entre las medias de la muestra y la población.