在线量词计算器

量词计算器简化了在逻辑表达式中应用量词的过程。它旨在帮助教育环境和复杂的问题解决方案，使其成为任何处理形式逻辑或计算机科学的人的必备工具。

量词计算器公式

全称量词 (∀)

公式: ∀x P(x)

意：“对于所有 x，P(x) 为真。”

旅行箱配件:

• x：变量普遍量化。
• P（x）：表示涉及 x 的属性或条件的谓词。

存在量词 (∃)

公式: ∃x P(x)

意：“存在一个 x 使得 P(x) 为真。”

旅行箱配件:

• x：变量存在量化。
• P（x）：表示涉及 x 的属性或条件的谓词。

表：常见量词用法及其逻辑表示

按揭年数	图形符号	逻辑表达	描述
通用量化	∀	∀x P(x)	对于所有 x，P(x) 为真。
存在量化	∃	∃x P(x)	存在一个 x 使得 P(x) 为真。
独特的存在	∃！	∃!xP(x)	恰好存在一个 P(x) 为真的 x。
有条件的普遍性	∀	∀x (Q(x) → P(x))	对于所有 x，如果 Q(x) 为真，则 P(x) 为真。
有条件的存在	∃	∃x (Q(x) ∧ P(x))	存在一个 x 使得 Q(x) 和 P(x) 为真。
嵌套量词	∀, ∃	∀x ∃y (P(x, y))	对于每个 x，都存在 y 使得 P(x, y)。
否定通用	∃	∃x ØP(x)	存在一个 x 使得 P(x) 不为真。
否定存在主义	∀	∀x ØP(x)	对于所有 x，P(x) 都不成立。

笔记：

• 图形符号： 数学的 用于表示量词类型的符号。
• 逻辑表达：使用量词的正式表达。
• 描述：对该表达式所代表含义的简要解释。

量词计算器示例

考虑一下这句话：“这个班的每个学生都已经提交了作业。”使用量词计算器，这可以转换为：

• 逻辑表达: ∀x (S(x) → H(x))
• 翻译：对于所有x，如果x是班上的学生，则x已提交作业。

此示例演示了量词计算器在教育环境中的实际应用。

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