聚类距离计算器

聚类 距离计算器 计算数据点之间的距离，即 键 聚类分析中的组件。此工具有助于确定数据点之间的距离，从而使用户能够将相似的点分组到聚类中。通过使用欧几里得距离、曼哈顿距离、明可夫斯基距离或马哈拉诺比斯距离等各种距离度量，该计算器支持各种聚类技术，例如 K 均值、层次聚类和 DBSCAN。

这款计算器在机器学习等领域至关重要， 统计、图像处理和地理分析，了解数据点之间的关系可以发现隐藏的模式。

聚类距离计算器公式

欧氏距离

欧几里得距离度量欧几里得空间中两点之间的直线距离。

d(p, q) = sqrt(Σ(pi – qi)^2)

其中：
d(p, q) 是点 p 和 q 之间的距离。
pi 和 qi 分别是点 p 和 q 的第 i 个坐标。
n 是维数。

曼哈顿距离

曼哈顿距离将两个点的笛卡尔坐标的绝对差相加。

d(p, q) = Σ|pi – qi|

闵可夫斯基距离

这是欧几里得距离和曼哈顿距离的概括。

d(p, q) = (Σ|pi – qi|^p)^(1/p)

当p=1时，就变成曼哈顿距离。
当p=2时，就变成欧几里得距离。

马氏距离

该指标考虑了 协方差 数据的结构，使得它在特征相关时很有用。

d(x, y) = sqrt((x – y)^T * Σ^(-1) * (x – y))

其中：
x 和 y 是数据点。
Σ 是数据的协方差矩阵。

一般术语和参考表

下面是总结关键术语及其描述的表格：

米制	定义	最佳用例
欧氏距离	欧几里得空间中的直线距离。	用于像 K-means 这样的简单聚类。
曼哈顿距离	坐标之间的绝对差异总和。	非常适合城市地图等网格状数据。
闵可夫斯基距离	欧几里得距离和曼哈顿距离的概括。	当 p 值需要调整时使用。
马氏距离	考虑数据中的协方差和相关性。	最适合高维相关数据。

聚类距离计算器示例

考虑二维空间中的两点：
点A：（3，4）
点 B：（7, 1）

欧几里得距离：
使用公式：
d(A，B) = sqrt(4^2 + (-3)^2)
d(A，B) = sqrt(25) = 5

曼哈顿距离：
使用公式：
d（A，B）= |7-3|+|1-4|
d(A，B) = 4 + 3 = 7

明可夫斯基距离（p=3）：
使用公式：
d(A，B) = ((4^3 + (-3)^3))^(1/3)
d(A, B) = ((64 + 27))^(1/3) = (91)^(1/3) ≈ 4.497

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