累积分布计算器是一个强大的工具，用于 统计 确定随机变量的累积概率分布。它计算变量小于或等于某个值的概率。该工具在金融、工程和数据分析等各个领域尤其方便，在这些领域，了解数据的分布对于决策至关重要。
累积分布计算器公式
连续随机变量：
对于连续随机变量，累积分布函数 (CDF)，表示为 F(x)，通过积分概率来计算 密度 变量 f(x) 从负无穷到 x 的函数 (PDF)。
公式如下：
这实质上是对变量取值小于或等于 x 的概率进行求和。
离散随机变量：
对于离散随机变量，CDF 是通过对变量取值小于或等于 x 的概率求和来计算的。
对于变量的每个可能值 (x_i)，将与小于或等于 x 的值关联的概率 (P(X = x_i)) 相加。
要点：
- CDF F(x) 表示随机变量 X 小于或等于 x 的概率 (F(x) = P(X ≤ x))。
- CDF 始终从 0 (lim(x->-∞) F(x) = 0) 开始，到 1 (lim(x->∞) F(x) = 1) 结束。
一般条款
| 随机变量类型 | 分布示例 | CDF 公式 (F(x)) | 计算器输入 |
|---|---|---|---|
| 持续 | 正态分布（描述身高、体重等） | F(x) = Φ((x - μ) / σ) [Φ 表示标准正态 CDF] | 输入 μ（平均值）、σ (标准偏差) 和期望值 (x)。 |
| 分离 | 二项分布（模型成功/失败事件） | F(x) = Σ (P(X = k) | k ≤ x) [X = 成功次数，k = 具体成功次数] |
累积分布计算器示例
我们正在分析正态分布的考试成绩（平均值 = 75，标准差 = 10）。我们想要找到得分 ≤ 80 的概率。
解决方案： 1. 确定参数： - 平均值 (μ) = 75 - 标准差 (σ) = 10 - 目标分数 (x) = 80 2. 计算 Z 分数：Z = (80 - 75) / 10 = 0.5 3.使用累积分布计算器： - 在计算器中输入 Z = 0.5 和参数。 - 获取 Z = 0.5 的累积概率 (CDF)。 4. 解释结果： - CDF 表示得分 ≤ 80 的概率。 - 该概率告诉我们得分低于 80 分的可能性。 结论：累积分布计算器有助于精确的概率评估，有助于基于以下因素做出明智的决策：统计分布。最常见的常见问题解答
1. 计算器的用途是什么？
累积分布计算器用于确定随机变量小于或等于指定值的概率。它有助于理解数据的分布并进行统计推断。
2. 累积分布计算器如何计算 工作?
该计算器根据随机变量是连续的还是离散的，通过对小于或等于给定值的随机变量的概率进行积分或求和来进行操作。
3. 累积分布计算器可以用于离散变量和连续变量吗？
是的，计算器可以处理离散和连续随机变量，为各种统计分析提供准确的累积分布值。