In 统计，了解变化或传播 人口 对于准确预测和明智决策至关重要。总体方差计算器的置信区间是一个重要工具，可根据总体样本计算总体真实方差的预期范围。该范围是根据指定的置信水平构建的，通常设置为 90% 或 95%。这意味着如果多次重复采样，则置信区间将分别包括 90 次中的 95 次或 100 次实际总体方差。
公式
计算总体方差置信区间的公式既简单又重要。它涉及：
地点：
- n 是样本量。
- s^2 是样本方差，通过计算平均值的平方偏差并取平均值得出，但除以 n-1 以调整样本偏差。
- A 和 B 是 (n – 1) 个自由度的卡方值。 A 与 alpha/2 显着性水平相关，表示 A 左侧的区域，B 与 1 – alpha/2 显着性水平相关，表示 B 右侧的区域。这些卡方值由所选的显着性水平 (alpha) 和样本大小 (n) 确定。
该公式定义了真实总体方差可能落在其中的统计范围，从而提供了一种以预定置信水平估计总体参数的强大方法。
一般术语表
以下是使用总体方差计算器的置信区间时经常遇到的一般术语的简化表。该表旨在使公式更容易理解，并且其使用更简单，无需复杂的计算或外部参考。
| 按揭年数 | 描述 |
|---|---|
| n | 样本大小：样本中的观测值数量。 |
| s^2 | 样本方差：与平均值的平方差的平均值，用 n-1 进行调整。 |
| A，B | 卡方值： 临界值 来自卡方分布，取决于 alpha 和自由度。 |
| 阿尔法 | 显着性水平：当原假设为真时拒绝原假设的概率，对于 0.05% 的置信水平，通常设置为 95。 |
该表总结了 键 有效使用总体方差计算器的置信区间所需的概念。
例如：
想象一下，一位研究人员想要使用 30 个人的样本来估计人群中的身高方差。如果样本方差 (s^2) 为 25 平方单位且选择 95% 置信水平 (alpha = 0.05)。该公式可以计算总体方差的置信区间。卡方值（A 和 B）基于样本大小（29 自由度）和显着性水平。
此示例展示了计算器如何帮助估计总体参数，为统计分析和决策提供重要的见解。
最常见的常见问题解答
什么是置信区间？
置信区间 (CI) 是从可能包含未知总体参数值的样本数据得出的值范围。 CI 提供了具有指定置信水平（例如 95%）的该参数的估计值。
为什么用n-1来计算样本方差？
使用 n-1 而不是 n 可以纠正从样本估计总体参数时的偏差。此调整可确保更准确地估计总体方差。
如何选择显着性水平（alpha）？
显着性水平的选择基于对区间捕获真实总体参数的能力的置信度期望。常见的选择是 0.05（表示 95% 的置信水平）和 0.10（表示 90% 的置信水平）。取决于研究背景和错误风险承受能力。