假设检验在线计算器

假设检验是一种基本方法 统计 推断关于某个假设的有效性 人口 范围。假设检验计算器通过自动化必要的计算来促进这一过程 t检验，一种用于将样本平均值与假设平均值进行比较或相互比较的方法。让我们深入研究一下该计算器用于执行单样本和双样本 t 检验的公式。

公式

单样本 t 检验

此检验用于确定样本的平均值 (x̄) 是否与假设的总体平均值 (μ₀) 存在统计差异。

地点：

• t 是检验统计量
• x̄ 是样本均值
• μ₀ 是假设的总体平均值
• s 是样本 标准偏差
• n 是样本大小（观察数）

双样本 t 检验

此公式比较两个独立组（x̄₁ 和 x̄ׄ）的均值，以及等方差和不等方差的变化。

等方差：

地点：

• t 是检验统计量
• x̄₁ 和 x̄ׄ 分别是第一个和第二个样本的平均值
• 汇集 是合并标准差（根据两个样本计算）
• n₁ 和 n2 分别是第一个和第二个样本的大小

不等方差（Welch 的 t 检验）：

t = (x̄₁ – x̄2) / (√((s₁² / n₁) + (s2² / n2)))

地点：

• t 是检验统计量
• x̄₁ 是第一个样本的平均值
• x̄2 是第二个样本的平均值
• s₁ 和 s2 分别是第一个和第二个样本的标准差
• n₁ 和 n2 分别是第一个和第二个样本的大小

临界 t 值表

下表提供了不同置信水平和自由度的临界 t 值，这些值通常用于确定拒绝原假设的截止点。

置信度 (%)	df=10	df=30	df=50	df=100
90	1.812	1.697	1.676	1.660
95	2.228	2.042	2.009	1.984
99	3.169	2.750	2.678	2.626

这些值在假设检验中至关重要，因为它们有助于定义显着性阈值，帮助计算器用户准确解释其结果。

例如：

考虑这样一个场景：学校管理人员想要测试本学期学生的平均考试成绩是否与假设的 70% 平均值不同。使用单样本 t 检验：

• 样本平均值 (x̄) = 74%
• 假设平均值 (μ₀) = 70%
• 样本标准差 (s) = 8%
• 样本量 (n) = 36

使用单样本 t 检验公式：

t = (74 – 70) / (8 / √36) = (4 / 1.333) = 3.00

计算出的 t 值为 3.00。使用临界 t 值表，在 95% 置信水平和 35 自由度下，临界值约为 2.030。由于 3.00 > 2.030，零假设被拒绝，表明与假设均值存在显着差异。

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