布鲁斯方程计算器

Brus 方程计算器是一个用于计算量子带隙能量的工具 点量子点是微小的半导体粒子，由于其尺寸而表现出独特的电子特性，而布鲁斯方程有助于确定材料带隙能量在其尺寸减小到纳米级时如何变化。

这个方程在纳米技术中至关重要，特别是在量子计算、LED 显示器和医学成像等领域。Brus 方程考虑了各种因素，例如 半径为 量子点、电子空穴对的有效质量以及材料的介电常数。

布鲁斯方程计算器公式

Brus 方程表达如下：

变量：

• E（带隙能量）： 这代表了量子点的调整带隙能量（以电子伏特，eV 为单位）。
• ₀： 材料的体带隙能量（以 eV 为单位），即在体（大）材料中将电子从价带激发到导带所需的能量。
• ħ (h-bar): 减小的普朗克常数，约为 1.054 × 10⁻³⁴ J·s。
• R: 量子点的半径（以米为单位）。
• 效果： 材料中电子和空穴对的有效质量（以千克为单位）。
• e: 基本电荷约为 1.602 × 10⁻¹⁹ C。
• ε： 材料的介电常数，是一个无量纲数，表示材料如何与电场相互作用。

该方程反映了量子限制效应，其中减小半导体材料的尺寸会增加其带隙能量，从而改变其光学和电学特性。

根据常见量子点半径预先计算带隙能量

为了方便起见，这里有一个表格，其中预先计算了常见量子点半径的带隙能量。这样用户就可以大致了解带隙能量，而无需手动进行计算。

量子点半径（R）	有效质量（m_eff）	介电常数 (ε)	带隙能量 (E)
2纳米	0.07 米₀	10	2.10 eV
3纳米	0.07 米₀	10	1.75 eV
5纳米	0.07 米₀	10	1.50 eV
10纳米	0.07 米₀	10	1.30 eV

表中的“m₀”表示自由电子的质量（约9.109 × 10⁻³¹ kg）。带隙能量随半径增大而减小，这说明了量子限制效应。

Brus 方程计算器示例

让我们 工作 通过一个例子来更好地理解Brus方程计算器的工作原理：

场景： 您有一个量子点，其半径为 3 nm（3 × 10⁻⁹ 米）。该材料的体带隙能量 (E₀) 为 1.42 eV，电子空穴对的有效质量 (m_eff) 为 0.07 m₀，材料的介电常数 (ε) 为 ​​10。您想要计算量子点的带隙能量 (E)。

1. 步骤1： 识别已知变量。
   • E₀ = 1.42 eV
   • R = 3 × 10⁻⁹ 米
   • m_eff = 0.07 × 9.109 × 10⁻³¹ 千克
   • ε= 10
   • ħ = 1.054 × 10⁻³⁴ 焦耳·秒
   • e = 1.602 × 10⁻¹⁹碳
2. 步骤2： 应用 Brus 方程：E = E₀ + (ħ² × π²) ÷ (2 × R² × m_eff) - (1.8 × e²) ÷ (ε × R)
3. 步骤3： 根据给定的变量计算量子点的带隙能量。

经过计算，调整后的带隙能量（E）将约高于体带隙能量，体现出量子点中的量子限制效应。

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