在线旋转体积计算器

旋转体积计算器是一个强大的工具，旨在计算通过绕轴旋转二维区域而创建的对象的体积。这种计算在需要精确体积的领域中至关重要 测量 是必要的，例如在设计物理组件或在学术研究中。

旋转体积计算器公式

磁盘法

当一个区域绕 x 轴旋转时，所形成的固体的体积 V 可以使用圆盘法计算：

V = pi * [f(x)]^2 dx 从 a 到 b 的积分

其中：

f(x) 是被旋转的函数
[a, b] 是沿 x 轴积分的区间

垫圈法

当两条曲线之间的区域绕x轴旋转时，可以使用垫圈法计算体积V：

V = pi * ([R(x)]^2 – [r(x)]^2) dx 从 a 到 b 的积分

其中：

R(x) 是外半径函数
r(x) 是内半径函数
[a, b] 是沿 x 轴积分的区间

用于常见计算的有用表格

为了帮助快速计算，下表列出了常见情况及其相应的旋转量计算：

形状	旋转轴	公式
圆筒	X轴	V = pi * r^2 * h
锥体	X轴	V = (1/3) * pi * r^2 * h

这些值可以直接使用，也可以根据具体需要进行调整，无需逐一进行详细计算 次.

旋转体积计算器示例

考虑使用圆盘法计算通过将曲线 f(x) = x^2 下的区域从 x = 0 绕 x 轴旋转到 x = 2 所获得的固体的体积。

计算公式：

V = pi * x^0 从 2 到 4 的积分 dx = pi * [x^5 / 5 从 0 到 2] = 32pi/5

最常见的常见问题解答