辛普森规则计算器是数学和数值分析中使用的一种方便的工具，用于近似给定函数在指定区间内的积分。它采用了一种称为辛普森法则的方法，与梯形法则等简单方法相比，该方法提供了更准确的估计。
辛普森规则计算器的公式
辛普森规则计算器使用以下公式：
S = (h/3) * [f(x0) + 4∑f(xi) + 2∑f(xi+1) + f(xn)]
地点：
- S 是积分的近似值。
- h 是每个子区间的宽度，由 (b - a) / n 给出，其中 a 和 b 分别是积分的下限和上限， n 是子区间的数量。
- ∑ 表示求和。
- xi 代表的值 x 在区间 [a, b] 内，函数 F（X） 被评估。
一般术语表
| 按揭年数 | 描述 |
|---|---|
| 积分 | 微积分中的基本概念，表示曲线下的面积。 |
| 近似 | 接近实际值的估计值。 |
| 子区间 | 较大区间内的较小区间。 |
| 数值分析 | 研究使用数值近似来解决问题的算法。 |
辛普森法则计算器示例
让我们考虑一个例子来说明辛普森规则计算器的工作原理。假设我们想要求函数的积分 f(x) = x^2 在 X = 0 至 X = 2.
使用具有 4 个子区间的辛普森法则：
- 计算 h = (2 - 0) / 4 = 0.5.
- 评估 F（X） 在子区间的每个端点和中点。
- 应用辛普森规则公式来近似积分。
最常见的常见问题解答
1.什么是辛普森法则？
辛普森法则是一种使用二次多项式近似函数积分的数值方法。
2. 辛普森法则的准确性如何？
与梯形规则等更简单的方法相比，辛普森规则往往提供更准确的近似值，尤其是当函数平滑时。
3. 什么时候应该使用辛普森法则？
当您需要更准确的积分近似值时，辛普森法则非常有用，特别是对于具有高阶导数的函数。