- 质心计算器（X、Y 坐标） 是一种用于在二维平面上找到一组点的重心（也称为质心）的工具。重心是物理学、工程学和数学中的一个重要概念，因为它代表了系统中所有点的加权平均位置。简而言之，重心是物体或点系统可以均匀平衡的点。
此计算器可用于点的质量变化或均匀的系统。它计算平均 X 和 Y 坐标，并按每个点的质量加权。此工具在物理学等领域特别有用，可用于查找 平衡点 分布质量或工程中用于分析结构、设计和系统。
质心计算器公式
要计算一组已知坐标的点的质心（质心），可以使用以下公式：
对于一组点 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、...、(xₙ, yₙ)，质心坐标 (X, Y) 计算如下：
X = (Σ (mᵢ * xᵢ)) / Σ mᵢ
Y = (Σ (mᵢ * yᵢ)) / Σ mᵢ
地点：
- mᵢ 是与第 i 个点相关的质量（或重量）
- 響 和 yᵢ 是第 i 个点的坐标
- Σ 表示对所有点求和
如果所有点都有相同的质量（mᵢ = 1 对于所有 i)，公式简化为：
X = (Σ xᵢ) / n
Y = (Σ yᵢ) / n
地点：
- n 是点的总数。
当所有点具有相同的权重或系统均匀时使用此简化版本。
质心计算的一般术语
为了帮助理解 键 概念并简化计算过程，下面是与质心计算相关的常用术语表：
| 按揭年数 | 描述 |
|---|---|
| mᵢ | 第 i 个点的质量（或重量） |
| xᵢ, yᵢ | 第 i 个点的坐标 |
| X | 质心的 X 坐标 |
| Y | 质心 Y 坐标 |
| n | 系统中总点数 |
| Σ | 求和符号，表示所有值的总和 |
该表可以帮助用户了解计算质心所涉及的组件以及每个元素如何影响最终结果。
质心计算器示例
让我们通过一个例子来计算三个点的质心：
- 点 1：(x₁, y₁) = (2, 3)，有质量 m₁ = 4
- 点 2：(x₂, y₂) = (4, 5)，有质量 米₂ = 6
- 点 3：(x₃, y₃) = (6, 7)，有质量 米₃ = 3
使用公式：
X = (Σ (mᵢ * xᵢ)) / Σ mᵢ
Y = (Σ (mᵢ * yᵢ)) / Σ mᵢ
对于 X:
X = ((4 * 2) + (6 * 4) + (3 * 6)) / (4 + 6 + 3)
X = 50 / 13 ≈ 3.85
对于 Y:
Y = ((4 * 3) + (6 * 5) + (3 * 7)) / (4 + 6 + 3)
Y = 63 / 13 ≈ 4.85
因此，这三个点的质心大约位于 （3.85，4.85）.
最常见的常见问题解答
如果所有点的质量都相同，公式就会简化。您无需使用每个点的质量，只需平均所有点的 X 和 Y 坐标即可。这是因为所有点的权重都相同，因此质心只是坐标的算术平均值。
例如，如果有三个点，坐标分别为 (2, 3)、(4, 5) 和 (6, 7)，则质心为：
X = (2 + 4 + 6) / 3 = 4
Y = (3 + 5 + 7) / 3 = 5
因此，质心位于 （4，5）.
是的，质心计算器也可以适用于三维空间。公式类似，但你还需要包括一个 z坐标 对于每个点以及 z 值的总和。
在大多数情况下，“质心”和“质心”这两个术语可以互换使用，尤其是在质量分布均匀的情况下。然而， 质量中心 具体指的是质量的加权平均位置，而 重心 是几何中心（通常用于均匀形状或物体的上下文中）。当质量均匀分布时，两者的公式相同。