端点计算器

端点计算器可以帮助你在坐标平面上找到线段缺失的端点。当你已经知道起点和中点或方向时，就可以使用它。 长度 的线。该计算器在几何、计算机图形学、工程、导航系统、建筑和游戏设计等许多领域都很有用。

在学校数学题中，使用中点时，寻找第二个端点是一项常见的任务。在实际应用中，开发者和设计师会运用这一概念来构建几何路径、模拟物体运动或绘制对称形状。无论您是在纸上解题还是为视觉系统编写代码，这款计算器都能快速准确地为您提供结果。

此工具属于 数学和坐标几何计算器 类别。它支持二维和三维坐标系，因此高度 柔软 用于现代用途。

端点计算器公式

该公式取决于您输入的类型。

1. 给定起点和中点

如果知道起点 (x₁, y₁) 和中点 (xₘ, yₘ)，请使用以下公式找到缺失的端点 (x₂, y₂)：

x₂ = 2 × xₘ − x₁
y₂ = 2 × yₘ − y₁

该公式通过将已知点镜像到中点来发挥作用。

2. 给定起点、方向 (Δx, Δy) 和距离 (d)

当您知道线的方向和总长度时，请使用以下公式：

x₂ = x₁ + Δx × (d / √(Δx² + Δy²))
y₂ = y₁ + Δy × (d / √(Δx² + Δy²))

这里，Δx和Δy描述的是从起点到终点的方向向量。距离d表示终点到起点的距离。

此方法在处理方向矢量时很有用，例如在矢量绘图或机器人技术中。

3. 对于 3D 坐标

如果问题包括添加了 z 维的 3D 坐标，并且您知道中点 (xₘ, yₘ, zₘ) 和起点 (x₁, y₁, z₁)，请使用：

x₂ = 2 × xₘ − x₁
y₂ = 2 × yₘ − y₁
z₂ = 2 × zₘ − z₁

其工作原理与二维中点公式完全相同，但包括垂直定位。

常见用例参考表

此表可帮助您根据已知输入快速确定要使用的公式：

使用此图表作为保存的快速指南 次 在几何作业或开发任务期间。

端点计算器示例

假设你知道一条线段的起点为 (3, 4)，中点为 (5, 7)。你想找到第二个端点。

应用基于中点的公式：

x₂ = 2 × 5 − 3 = 10 − 3 = 7
y2 = 7 × 4 − 14 = 4 − 10 = XNUMX

因此，另一个端点是（7）。

如果您在 3D 环境中工作且起点是 (2, 3, 4) 且中点是 (5, 6, 7)，则第二个端点将是：

x₂ = 2 × 5 − 2 = 8
y₂ = 2 × 6 − 3 = 9
z₂ = 2 × 7 − 4 = 10

因此，端点是（8）。

最常见的常见问题解答