矩阵列空间在线计算器

矩阵的列空间是线性代数中的一个基本概念，在各种计算中发挥着至关重要的作用。 数学的 和计算应用。了解矩阵的列空间使我们能够分析其列向量之间的关系并深入了解其属性。

矩阵计算器的列空间公式

说明：矩阵的列空间可以通过查找其列向量的跨度来计算。给定一个具有列向量 a_1、a_2、...、a_n 的矩阵 A，列空间 C(A) 是这些列向量的所有可能线性组合的集合。

要查找矩阵的列空间，可以使用以下步骤：

1. 将矩阵简化为其梯形形式（或行梯形形式）。
2. 识别枢轴列（那些以 1 开头的列）。
3. 列空间是与主元列对应的原始矩阵列的跨度。

这里，C(A)表示矩阵A的列空间，span()表示一组向量的跨度，a_i表示矩阵A的第i列向量。

一般术语表

按揭年数	定义
矩阵	按行和列排列的矩形数字数组。
列空间	矩阵的列向量的跨度。
跨度	一组向量的所有可能线性组合的集合。

矩阵计算器的列空间示例

让我们考虑一个具有以下列向量的矩阵 A：

A = [1 2 3; 4 5 6； 7 8 9]

为了找到矩阵 A 的列空间，我们按照以下步骤操作：

1. 将 A 简化为梯形形式：[1 2 3; 0 -3 -6; 0 0 0]
2. 确定枢轴列：第 1 列和第 2 列。
3. A 的列空间是原始矩阵第 1 列和第 2 列的跨度： C(A) = span(a_1, a_2) = span([1; 4; 7], [2; 5; 8])

常见问题