该计算器测量三维空间中的点与几何平面之间的最短距离。该工具对于参与 3D 环境中的设计或分析对象的任何人都至关重要，它提供了一种无需手动计算即可快速确定距离的方法。
点到平面最短距离计算器
为了找到从点到平面的最短距离，我们使用以下公式：
- 鉴于：
- 3D 空间中坐标为 (x0, y0, z0) 的点
- 标准形式的平面方程 Ax + By + Cz + D = 0
- 公式：d = (|Ax0 + By0 + Cz0 + D|) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
- d表示点到平面的距离。
- (A,B,C)是平面方程的系数，表示平面法向量的方向。
- (x0, y0, z0) 是点的坐标。
- D是平面方程中的常数项。
- sqrt(A^2 + B^2 + C^2) 是平面法向量的大小。
一般术语表
以下是有助于理解和应用该公式的通用术语表：
| 按揭年数 | 定义 | 相关性 |
|---|---|---|
| 点 | 3D 空间中由坐标 (x, y, z) 定义的特定位置。 | 对于确定测量起点至关重要。 |
| 机 | 在 3D 空间中无限延伸的平坦二维表面。 | 测量距离的目标。 |
| 法向量 | 垂直于平面的向量。 | 对于理解平面方向和计算距离很重要。 |
点到平面最短距离计算器示例
考虑坐标为 (2, 3, 5) 的点 P 和由方程 x + 2y – 3z + 6 = 0 给出的平面。我们将使用提供的公式计算从点 P 到该平面的最短距离：
鉴于：
- 点 P(2, 3, 5)
- 平面方程：x + 2y – 3z + 6 = 0
使用计算距离的公式： d = (|Ax0 + By0 + Cz0 + D|) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
首先，将这些值代入方程：A = 1、B = 2、C = -3、D = 6，则 P 点的坐标为 x0 = 2、y0 = 3、z0 = 5。
计算 Ax0 + By0 + Cz0 + D：= 12 + 23 + (-3)*5 + 6 = 2 + 6 – 15 + 6 = -1
取结果的绝对值：|Ax0 + By0 + Cz0 + D| =|-1| = 1
接下来，计算分母 sqrt(A^2 + B^2 + C^2)： = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt( 14）
最后，代入公式求出距离 d： d = 1 / sqrt(14) = 0.267
因此，从点 P 到平面的最短距离约为 0.267 个单位。
最常见的常见问题解答
我可以使用此计算器计算任何三维平面和点吗？
是的，这个计算器用途广泛，可以与三维空间中的任何点和平面一起使用。
计算器的精确度如何？
该计算器非常准确，使用精确 数学的 确保结果精确的原则。