混合策略纳什均衡计算器旨在以策略形式解决博弈，确定玩家应随机选择其策略的概率，以确保在给定其他玩家策略的情况下，没有玩家可以通过选择不同策略来增加其预期收益。这一概念是博弈论的一部分，可以分析竞争情况，其中结果取决于所有参与者的策略。
公式
为了了解计算器的工作原理，我们深入研究 数学的 它采用的公式：
- 玩家 1 的预期收益：
E_1(i) = p_1 * u_1(i, j_1) + (1 - p_1) * u_1(i, j_2)
- 玩家 2 的预期收益：
E_2(j) = p_2 * u_2(j, i_1) + (1 - p_2) * u_2(j, i_2)
- 玩家 1 选择策略 i 的概率：
p_1 = E_1(i') / (E_1(i') + E_1(i))
- 玩家 2 选择策略 j 的概率：
p_2 = E_2(j') / (E_2(j') + E_2(j))
这些公式概括了混合策略中战略均衡的本质，其中 u_1 和 u_2 代表收益， E_1 和 E_2 预期收益，以及 p_1 和 p_2 策略选择概率。指数 i, j, 一世'及 ' 象征着所选择的策略及其替代方案。
实际应用
| 玩家\策略 | 高价（H） | 低价（大） |
|---|---|---|
| 选择 H 的概率 | p | 1页 |
| 选择 L 的概率 | q | 1-q |
| 选择 H 的预期回报 | E_1(高) | E_2(高) |
| 选择 L 的预期回报 | E_1(大) | E_2(大) |
地点：
- p 和 1页 分别是玩家 1 选择高价 (H) 和低价 (L) 的概率。
- q 和 1-q 分别是玩家 2 选择高价 (H) 和低价 (L) 的概率。
- E_1(高) 和 E_1(大) 分别是玩家 1 选择 H 和 L 时的预期收益，根据混合策略均衡计算。
- E_2(高) 和 E_2(大) 分别是玩家 2 选择 H 和 L 时的预期收益，根据混合策略均衡计算。
例如：
考虑一个简单的游戏，其中两家公司在定价策略上竞争：高价 (H) 或低价 (L)。该计算器有助于确定使每个公司的预期收益最大化的概率组合，指导他们制定在竞争市场中降低风险并最大化回报的策略。
最常见的常见问题解答
什么是混合策略纳什均衡？
这是游戏中每个玩家根据概率分布选择策略的情况。考虑到其他人的策略，没有玩家可以通过改变策略组合来提高自己的收益。
计算器如何确定最佳策略组合？
通过应用预期收益的公式并计算不同策略中这些收益相等的概率。确保没有玩家有偏离的动机。
这个计算器可以应用于任何策略游戏吗？
是的，它是为两个或更多具有有限策略的玩家的游戏而设计的。使其成为分析各种战略互动的多功能工具