该计算器旨在查找与另一个给定向量正交或垂直的向量。此功能在各种应用中至关重要，包括计算机图形学，其中正交向量定义法线表面以正确渲染场景。
求正交向量计算器的公式
为了确定给定向量 v = [v1, v2, v3] 的正交向量，我们使用方程 v dot u = 0。这里，u = [u1, u2, u3] 表示正交向量。点积 v1u1 + v2u2 + v3u3 = 0 必须为零，这意味着向量是正交的。通过操纵该公式，可以导出多个可能的正交向量，从而提供了应用的灵活性。
工具和资源
| 输入向量 (v) | 正交向量 (u) | |
|---|---|---|
| [1，0，0] | [0，1，0] | u 沿 y 轴垂直于 v |
| [0，1，0] | [0，0，1] | u 沿 z 轴垂直于 v |
| [0，0，1] | [1，0，0] | u 沿 x 轴垂直于 v |
| [1，1，0] | [0，0，1] | u 垂直于 xy 平面 |
| [1，0，1] | [0，1，0] | u 位于 y 轴上，垂直于 v |
| [0，1，1] | [1，0，0] | u 位于 x 轴上，垂直于 v |
| [1，1，1] | [-1, 1, 0] | u 是一种可能的正交向量 |
| [2，3，5] | [-15, 10, 0] | 博客文章中详细介绍了示例 |
| [3，4，0] | [0，0，1] | 2D 正交扩展到 3D，z 分量为 1 |
| [1，2，3] | [-2, 1, 0] | 求解 3D 空间中的正交向量 |
求正交向量计算器示例
考虑向量 v = [2, 3, 5]。要找到与 v 正交的向量，请将这些分量输入计算器。该工具计算潜在的正交向量，例如 u = [-15, 10, 0] 等，展示了基础公式的实际应用。
最常见的常见问题解答
什么是正交向量？
正交向量是与另一个向量形成直角的向量。这个属性在很多方面都至关重要 数学的 和物理环境。
如何使用计算器计算不同的向量长度？
该计算器可以处理 2D 和 3D 矢量。用户只需输入与其向量维数相对应的分量即可。
求正交向量有什么应用？
寻找正交向量在机器人技术（用于运动规划）和计算机图形学（用于照明和着色模型）等领域至关重要。