正交投影矩阵本质上用于描述投影到子空间上的向量，这会产生与子空间的补集正交的向量。此功能对于简化高维矢量投影所涉及的复杂性至关重要，使计算器成为学生、工程师和研究人员不可或缺的工具。
正交投影矩阵计算器公式
投影到单位向量上：
向量的投影 v 到单位向量上 u 涉及计算矩阵 P 改变 v 到一个新的向量中 u。投影矩阵的计算公式 P 很简单：
地点：
- P 是投影矩阵，它将是一个方阵。
- u 是向量投影到的单位向量（列向量）。
- uT 是单位向量 u（行向量）的转置。
有用的预先计算的投影
为了提高正交投影矩阵计算器的实用性和效率，下面是预先计算的投影矩阵表，用于投影到二维和三维的标准基向量上：
| 向量 | 投影矩阵 (P) |
|---|---|
| 我（二维） | [[1, 0], [0, 0]] |
| j (2D) | [[0, 0], [0, 1]] |
| 我（二维） | [[1, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]] |
| j (3D) | [[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]] |
| k (3D) | [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 1]] |
这些矩阵可直接用于将向量投影到 x、y 或 z 轴上，从而显着减少计算量 次 和需要付出的努力。
正交投影矩阵计算器实例
让我们考虑一下向量 v = [2, 3] 我们想将它投影到单位向量上 u = [1, 0]。 使用公式 P:
P = [[1, 0], [0, 0]]
投影向量 v' 计算如下：
v' = P * v = [[1, 0], [0, 0]] * [2, 3] = [2, 0]
该结果表明投影向量 v' = [2, 0] 完全沿着 x 轴，与我们的单位向量对齐 u.