欧氏距离计算器用于计算空间中两点之间的直线距离，无论是二维、三维还是更高维度。该工具广泛应用于几何、机器学习、数据科学、图像处理和空间分析。它可以帮助用户快速找到笛卡尔坐标系中任意两点之间的最短距离。
无论您要分析空间关系、计算数据集中的距离，还是执行矢量运算，这款计算器都能让您轻松完成精确的计算。它对于任何需要使用坐标的人员（例如 GIS 分析师、研究人员、开发人员和工程师）都非常有用。
欧氏距离计算器公式
n维空间中欧氏距离的通式为：
d = √[(x₁ − y₁)² + (x₂ − y₂)² + (x₃ − y₃)² + … + (xₙ − yₙ)²]
地点：
- d = 欧几里得距离
- x₁, x2, …, xₙ = 第一个点的坐标
- y₁，y₂，…，yₙ = 第二点的坐标
- n = 维度数
对于二维空间：
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
对于二维空间：
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]
该公式计算两点之间的直线距离，即“直线距离”。它假设所有坐标都位于均匀度量空间中。
有用的参考表
以下是点对之间常用计算的二维和三维欧氏距离的快速参考：
| A点 | B点 | 距离（2D）或（3D） |
|---|---|---|
| （0，0） | （3，4） | 5.00 |
| （1，2，3） | （4，6，8） | 7.07 |
| （5，5） | （5，5） | 0.00 |
| （2，3，1） | （6，7，2） | 6.48 |
| （-1，-1） | （1，1） | 2.83 |
为了方便起见，这些距离是四舍五入的，并展示了计算器如何应用于各种点集。
欧氏距离计算器示例
想象一下，你想计算 3D 空间中两点之间的距离：
- 点 A = (2, 3, 5)
- 点 B = (7, 1, 9)
步骤 1：应用 3D 公式
d = √[(7 − 2)² + (1 − 3)² + (9 − 5)²]
d = √[25 + 4 + 16] = √45 ≈ 6.71
结果： 欧氏距离大约为 6.71单位.
该结果可用于工程测量、数据聚类或模拟建模。
最常见的常见问题解答
欧氏距离有什么用处？
欧氏距离用于测量坐标空间中两点之间的直线距离。它是几何学、聚类算法、分类模型和空间分析中的核心度量。
欧氏距离与真实世界距离相同吗？
视情况而定。在平面坐标系中，是的。但在地理应用中，欧氏距离不考虑地球曲率。在这种情况下，半正矢或测地线距离公式更准确。
我可以将此计算器用于三维以上的计算吗？
是的。欧氏距离公式适用于任意维度。只需对每个点的所有坐标应用相同的公式即可。