欧拉角计算器计算描述刚体在三维空间中方向的三个角度。这些角度通常称为滚转角 (ϕ)、俯仰角 (θ) 和偏航角 (ψ)，它们来自旋转矩阵或四元数。该计算器广泛应用于航空航天、机器人技术、机械工程和计算机图形学领域，用于将旋转数据转换为易于解释和应用的格式。
该工具支持各种旋转序列，但通用标准是 Z-Y-X（偏航-俯仰-滚转）旋转。它能够精确分析和可视化物体方向，尤其是在模拟、虚拟环境和运动追踪系统中。
欧拉角计算器公式
给定一个 3×3 旋转矩阵：
R =
| r₁₁ r₁₂ r₁₃ |
| r₂₁ r₂₂ r₂₃ |
| r₃₁ r₃₂ r₃₃ |
Z–Y–X（偏航–俯仰–滚转）序列的欧拉角计算如下：
- θ（螺距） = 反正弦（−r₃₁）
- φ（滚动） = arctan2(r₃₂, r₃₃)
- ψ（偏航） = arctan2(r₂₁, r₁₁)
备注：
- 角度通常以弧度返回。如有需要，请使用标准换算方法转换为度数：度数 = 弧度 × (180 / π)
- - arctan2 功能确保正确的象限处理，实现 360° 全方位覆盖
- 输入旋转矩阵必须是正交的——这意味着它代表有效的旋转，没有扭曲或缩放
该方法最适合依赖实时方向解释的系统，例如导航、无人机控制和运动捕捉。
有用的参考表
下表列出了 Z-Y-X 约定中常用的值及其对应的欧拉角：
| 旋转矩阵元素 | 产生的欧拉角 | 描述 |
|---|---|---|
| r₃₁ = 0 | θ = 0° | 无音高 |
| r₃₁ = −1 | θ = 90° | 垂直向上倾斜 |
| r₃₁ = 1 | θ = −90° | 垂直向下倾斜 |
| r₃₂ = 0，r₃₃ = 1 | φ = 0° | 无卷 |
| r₂₁ = 0，r₁₁ = 1 | ψ = 0° | 无偏航 |
此参考可帮助用户在测试或模拟开发期间验证预期输出。
欧拉角计算器示例
让我们计算旋转矩阵的欧拉角：
R =
| 0.866 −0.5 0 |
| 0.5 0.866 0 |
| 0 0 1 |
步骤1： 识别元素
- r₃₁ = 0
- r₃₂ = 0
- r₃₃ = 1
- r₂₁ = 0.5
- r₁₁ = 0.866
步骤2： 应用公式
- θ = 反正弦(−0) = 0
- φ = arctan2(0, 1) = 0
- ψ = arctan2(0.5, 0.866) ≈ 0.5236 弧度 ≈ 30°
结果：
- 横滚 (ϕ)：0°
- 俯仰角 (θ)：0°
- 偏航角（ψ）：30°
这显示了围绕 Z 轴的纯旋转，这在许多简化的 2D 到 3D 转换中很常见。
最常见的常见问题解答
欧拉角有什么用途？
欧拉角用于表示物体或坐标系在三维空间中的方向。它被广泛应用于动画、飞行动力学、导航和机器人技术，以人类可读的格式描述旋转。
欧拉角和四元数有什么区别？
欧拉角更容易解释，但容易出现“万向节锁”，即旋转轴重合的情况。四元数避免了这个问题，在模拟中更稳定，但更难可视化。为了便于解释，欧拉角通常由四元数推导而来。
欧拉角可以为负吗？
是的。根据象限和旋转方向，角度可以是正数或负数。大多数计算器可以输出 -180° 到 180° 或 0° 到 360° 范围内的角度，具体取决于设置。