梯度向量在线计算器

梯度向量计算器是计算标量场梯度的专用工具。梯度是指向函数最大增长率方向的向量，其大小代表上升速率。该工具在工程、物理和数学等领域至关重要，了解变化的方向和速率对于解决现实问题至关重要。

梯度向量计算器公式

函数 f(x,y,z)f(x,y,z) 的梯度计算公式如下：

∇ f(x, y, z) = [∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z]

∇ 代表 del 运算符。
f(x, y, z) 是要求其梯度的标量场。
∂f/∂x、∂f/∂y 和 ∂f/∂z 分别是 f 对 x、y 和 z 的偏导数。

击穿

• del 运算符 (∇) 指示我们取 偏导数 函数相对于它的每个变量的关系。
• 所得偏导数排列在向量中，指示最陡上升的方向和幅度。

解释

梯度矢量指向标量场增加最陡的方向。它的大小表明了这种增长的急剧程度，是多个学科分析的关键工具。

常见搜索总表

函数 (f(x, y, z))	梯度 (∇f(x, y, z))
x^2 + y^2 + z^2	[2x、2y、2z]
e^(x+y+z)	[e^(x+y+z)、e^(x+y+z)、e^(x+y+z)]
ln(x) + y^2 + sin(z)	[1/x，2y，cos(z)]
xyz	[yz、xz、xy]
x^3 + y^3 + z^3	[3x^2, 3y^2, 3z^2]
sin(x)cos(y) + e^(z)	[cos(x)cos(y), -sin(x)sin(y), e^(z)]

该表提供了常见函数及其梯度的快照。它的结构旨在快速洞察不同类型的函数在多维空间中如何变化。出于教育或专业目的，这样的表格可以显着 速度 加快在各种情况下理解和应用梯度向量的过程。

梯度向量计算器示例

考虑函数 f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2。求其梯度：

1. 计算关于 x 的偏导数：2x。
2. 计算关于 y 的偏导数：2y。
3. 计算关于 z: 2z 的偏导数。

因此，梯度向量为 ∇ f(x, y, z) = [2x, 2y, 2z]，指向函数增长率最大的方向。

最常见的常见问题解答