标量和矢量投影在线计算器

标量和矢量投影计算器是任何使用矢量的人的必备工具。这些计算器可帮助您确定一个向量有多少在另一个向量的方向上，对于包括物理模拟、计算机图形学等在内的各种应用至关重要。

标量和矢量投影计算器的公式

标量投影（也称为投影长度）：

标量投影是一个矢量投影到另一个矢量上的大小的度量。当您需要找出一个向量（向量 a）有多少落在另一个向量（向量 b）上时，这个量非常有用。

分子式：

a 到 b 的标量投影 = (a • b) / ||b||

地点：

• a•b 表示向量 a 和 b 的点积。
• ||b|| 代表大小（或 长度) 向量 b.

矢量投影：

与标量投影不同，矢量投影为您提供一个表示一个矢量到另一个矢量的投影的矢量。它反映了投影的方向和大小。

公式:

a 到 b 的向量投影 = ((a • b) / ||b||^2) * b

地点：

• 这些术语与标量投影公式中的含义相同。

实际应用表

帮助您使用这些计算，而无需计算每个 次 我们手动提供一个表格，其中包含常见值以及可能需要这些预测的场景。

表：矢量投影的常见用例

向量a	矢量 b	标量投影	矢量投影
[1,0]	[0,1]	0	[0,0]
[3,4]	[1,0]	3	[3,0]
[5,12]	[0,5]	12	[0,12]

标量和矢量投影计算器示例

例如：:

如果向量 a = [3,4] 且向量 b = [2,0]，则计算两个投影。
标量投影 = (3*2 + 4*0) / sqrt(2^2 + 0^2) = 3
矢量投影 = (3 / 4) * [2,0] = [1.5, 0]

此示例清楚地说明了如何使用提供的公式来计算标量和矢量投影。

最常见的常见问题解答