标准到通用表格在线计算器

标准到一般形式计算器转换圆方程的标准形式，(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2，其中 (h, k) 是圆心，r 是半径，进入其更一般的对应物。这种转换在解析几何中特别有用，其中简化圆方程有助于绘制圆的草图和解决复杂的几何问题。

标准公式转通用形式计算器

要将标准形式转换为通用形式，请按照以下详细步骤操作：

从标准形式开始：

扩展和简化： x^2 – 2hx + h^2 + y^2 – 2ky + k^2 = r^2 x^2 + y^2 – 2hx – 2ky + (h^2 + k^2 – r^2) = 0

由此产生的一般形式是： x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 其中 A = -2h，B = -2k，C = h^2 + k^2 – r^2。

该公式不仅有助于更轻松地处理圆方程，而且为进一步的几何探索奠定了基础。

一般术语表

这是一个快速参考表，用户可以查阅而无需分别进行计算 次:

按揭年数	标准形式表示	通用形式转换
圆心 (h, k)	(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 中的 h、k	影响 x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 中的 A 和 B
半径r	(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 中的 r	确定C
系数A、B、C	由 h、k、r 导出	直接用于一般形式方程

标准到通用形式计算器示例

考虑将标准形式方程 (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 16 转换为一般形式：

1. 标准表格： (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 16
2. 扩展和简化：x^2 – 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = 16 x^2 + y^2 – 6x + 8y + 9 = 0
3. 一般表格：x^2 + y^2 – 6x + 8y + 9 = 0

此示例清楚地说明了转换过程，并显示了使用计算器简化方程的简便性。

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