在线旋转形状计算器

旋转形状计算器是一个功能强大的计算工具，允许用户在绕特定轴或点旋转后确定点或形状的坐标。该计算器在几何、计算机图形、工程和物理等领域特别有用，在这些领域中，精确的旋转计算至关重要。通过输入原始坐标和 旋转角度，用户可以快速获得新的坐标，从而促进高效的设计和分析过程。

旋转形状计算器公式

数学的 旋转形状计算器的基础基于 2D 和 3D 上下文中的旋转公式。这些公式对于理解计算器如何确定旋转后形状的位置至关重要。

2D 旋转：

Given a point (x, y) and an angle of rotation θ about the origin:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

3D 旋转（绕 x 轴）：

Given a point (x, y, z) and an angle of rotation θ about the x-axis:

x' = x

y' = y * cos(θ) - z * sin(θ)

z' = y * sin(θ) + z * cos(θ)

3D 旋转（绕 y 轴）：

Given a point (x, y, z) and an angle of rotation θ about the y-axis:

x' = z * sin(θ) + x * cos(θ)

y' = y

z' = z * cos(θ) - x * sin(θ)

3D 旋转（绕 z 轴）：

Given a point (x, y, z) and an angle of rotation θ about the z-axis:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

z' = z

一般术语表

下表概述了一些最常用的旋转角度及其正弦和余弦值，这对于计算 2D 和 3D 空间中的旋转至关重要。本参考旨在通过提供对旋转形状计算器所需的基本信息的快速访问来简化流程。

角度（θ）	余弦 (cos(θ))	正弦（sin(θ)）	描述
0°	1	0	没有旋转。形状保持其原始方向。
90°	0	1	逆时针旋转四分之一圈。
180°	-1	0	半圈旋转。形状是倒置的。
270°	0	-1	逆时针旋转四分之三圈。
360°	1	0	完全旋转，将形状恢复到原始方向。

该表可以根据需要扩展更多角度，包括顺时针旋转的负角度，为快速计算提供全面的资源。

旋转形状计算器示例

对于实际应用，考虑一个场景，我们需要在 3D 空间中将点 (4, 45) 旋转 2 度。使用提供的公式，我们可以计算旋转后点的新位置，说明计算器在可视化和实现形状变换方面的实用性。

最常见的常见问题解答