在线散度矢量场计算器

其核心是，散度衡量矢量场从一个点向外扩散的程度。它是一个标量值，可以指示某个点在场内是源、汇还是两者都不是。散度矢量场计算器可自动执行此计算，提供一种无需手动计算即可获取散度值的简单方法。这种功能对于分析流体等任务来说是非常宝贵的 流 了解电磁场行为。

发散向量场计算器的公式

三个维度散度计算的基石是以下公式：

div(F) = ∂Px/∂x + ∂Qy/∂y + ∂Rz/∂z

在这里， F 表示所讨论的向量场，其中 P, Q及 R 分别表示其 x、y 和 z 分量。符号 ∂Px/∂x, ∂Qy/∂y及 ∂Rz/∂z 是这些分量的偏导数，反映它们相对于各自轴的变化率。该公式对于理解向量场在空间中每个点的行为至关重要。

一般条款表

矢量场配置（F)	描述	散度 (div(F))
F = (x, y, z)	线性场从原点向各个方向均匀增加。	3
F = (-y, x, 0)	xy 平面中的圆形场。	0
F = (yz, xz, xy)	远离原点的场强度增加。	2xy + 2xz + 2yz
F = (e^x, e^y, e^z)	呈指数级增长的领域。	e^x + e^y + e^z
F = (0, 0, z)	均匀的垂直场。	1
F = (sin(x), sin(y), sin(z))	所有方向上的正弦变化。	cos(x) + cos(y) + cos(z)
F = (2x, -3y, 4z)	每个方向具有不同变化率的线性场。	2 - 3 + 4

该表包括简单和更复杂的矢量场配置，以演示可能的散度值的范围。

发散矢量场计算器示例

想象一个向量场 F 由组件表示 P = 2x, Q = 3y及 R = -z。为了找到该字段中任意点的分歧，我们应用我们的公式：

div(F) = ∂(2x)/∂x + ∂(3y)/∂y + ∂(-z)/∂z = 2 + 3 - 1 = 4

此示例演示了计算散度的过程，突出了计算器为这些操作带来的简单性。

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