公比计算器是一种旨在简化涉及几何序列的计算的工具，其中每个项都是通过将前一项乘以一个固定比率（称为公比）而获得的。它在解决与系列、指数增长和财务预测相关的问题时特别有用。计算器可帮助用户快速确定公比、查找缺失项或计算序列中的总项数。对于处理数学、物理或金融中的几何级数的学生、教育工作者和专业人士来说，它是一项必不可少的资源。
通过自动执行这些计算，常见比率计算器可以节省 次，减少错误，增强对几何序列的理解。
共同比率计算器公式
计算器使用以下主要公式来计算共同比率：
地点：
- 共同比率 是连续项之间的比率。
- Tn 是序列的第 n 项。
- T(n-1) 是第 n 项之前的项。
支持计算
- 第 n 项（如果没有直接给出）：
Tn = T1 × (共同比率)^(n-1)
其中 T1 是第一项，并且 n 是该术语在序列中的位置。 - 第一项（如果没有直接给出）：
T1 = Tn / (共同比率)^(n-1) - 序列中的项数（如果需要）：
n = log(Tn / T1) / log(共同比率) + 1
这些公式涵盖了广泛的场景，使计算器能够处理不完整的数据或更复杂的序列问题。
一般术语表
下面是常用的几何序列表，可为用户提供快速见解，而无需手动计算：
| 序列（T1、T2、T3、…） | 共同比率 (r) | 第 n 项公式 | 示例（n = 5） |
|---|---|---|---|
| 2，4，8，16，… | 2 | Tn = 2 × 2^(n-1) | T5=32 |
| 3，9，27，81，… | 3 | Tn = 3 × 3^(n-1) | T5=243 |
| 5，10，20，40，… | 2 | Tn = 5 × 2^(n-1) | T5=80 |
| 1，0.5，0.25，0.125，… | 0.5 | Tn = 1 × (0.5)^(n-1) | T5=0.0625 |
| 10，20，40，80，… | 2 | Tn = 10 × 2^(n-1) | T5=160 |
常见比率计算器示例
让我们计算公比并找到具有以下细节的几何序列的第 7 项：
- T1（第一学期）： 4
- T3 (第三学期): 16
步骤 1：计算共同比率
使用第 n 项的公式：
Tn = T1 × (共同比率)^(n-1)
对于T3：
16 = 4 × (共同比率)^(3-1)
16 = 4 × (共同比率)^2
（共同比率）^2 = 16 / 4 = 4
共同比率 = √4 = 2
第 2 步：找出第 7 项
使用 Tn 公式：
T7 = 4 × 2^(7-1)
T7 = 4 × 2^6 = 4 × 64 = 256
因此，该序列的第 7 项是 256.