左零空间在线计算器

左零空间是更常讨论的零空间的一个鲜为人知的兄弟，对于分析线性系统的可解性和研究线性变换的性质至关重要。该计算器不仅简化了左零空间的计算，而且还通过提供有关矩阵操作的视觉和数字反馈来增强理解。它在涉及稀疏矩阵的应用中特别有用，在这些应用中传统方法可能会失效。

左零空间计算器公式

要有效地使用左零空间计算器，应该知道以下公式：

地点：

• A是计算矩阵。
• A^T 是 A 的转置。

该公式对于理解计算器如何处理矩阵来计算结果至关重要。

常用术语和计算表

下面是与左零空间计算器相关的常用术语和计算的参考表：

按揭年数	描述
左零空间	乘以 A^T 得到零向量的向量集
矩阵转置	将A的行列交换得到的矩阵

左零空间计算器示例

给定矩阵 A：

A = [1 3 2 6]

步骤1：计算A的转置(A^T)：

A^T = [1 2 3 6]

步骤 2：建立并求解 A^T 零空间的方程：

由 A^T * v = 0 导出的方程组为：

1v1+2v2 = 0
3v1+6v2 = 0

两个方程都简化为：

v1 + 2*v2 = 0

为简单起见，设置 v2 = 1，我们发现 v1 = -2。

解向量：

向量 [-2, 1] 位于 A^T 的零空间中，因此它位于 A 的左零空间中。

该向量证实，当乘以 A^T 时，会产生零向量，这表明它属于 A 的左零空间。

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