在线局部最大值最小值计算器

局部最大值最小值计算器简化了查找给定函数内的局部最大值和最小值的过程，局部最大值和最小值是函数的峰值或谷值点。

优点

• 准确性：计算器提供最大值和最小值的精确位置。
• 效率: 大大减少了 次 这些计算所需的。
• 用户友好：该工具使复杂的微积分概念更容易理解。

局部极大极小计算器公式

寻找关键点

• 输入函数：从 f(x) 开始
• 派生：计算一阶导数，f'(x)
• 解决零：找到 f'(x) 等于 0 的位置给出潜在的最大值和最小值

二阶导数检验

• 二阶导数：计算f”(x)
• 在关键点进行评估:
  • 如果 f”(x) < 0，则函数在该点具有局部最大值
  • 如果 f”(x) > 0，则函数在该点具有局部最小值
  • 如果 f”(x) = 0，则该点的性质需要更多评估

微积分和最大值/最小值计算通用术语表

按揭年数	定义	与局部最大值/最小值的相关性
函数 (f(x))	A 数学的 涉及一个或多个变量 (x) 的表达式，该表达式为 x 的每个输入生成一个值。	计算最大值和最小值的基本元素。
导数 (f'(x))	函数的输出随其输入 (x) 变化而变化的速率。表示函数在任意点的斜率。	用于寻找导数为零的临界点。这些点是局部最大值和最小值的候选点。
临界点	函数 f(x) 上的点 x，其中一阶导数 (f'(x)) 为零或未定义。	局部最大值和最小值的潜在位置。在这些点上，函数会改变其增加/减少的速率。
二阶导数 (f”(x))	导数 (f'(x)) 的导数，显示函数斜率如何变化。	确定函数在关键点的凹性，有助于识别最大值和最小值。
局部最大值	函数值高于任何其他附近点且二阶导数为负 (f”(x) < 0）的点。	一种临界点，指示 x 附近区域中的最高值。
拐点	函数上二阶导数 (f”(x)) 为零或改变符号的点。这一点就是函数凹性发生变化的地方。	虽然不一定是最大值或最小值，但这些点对于理解函数的形状和行为至关重要。

局部最大值最小值计算器示例

用函数 f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 来说明：

1. 找到一阶导数并将其设置为零以获得潜在的临界点
2. 应用二阶导数检验将这些点分类为最大值、最小值或需要进一步分析

最常见的常见问题解答

讨论计算器处理各种复杂函数的优点和局限性。