完成平方计算器

完成平方计算器通过将二次方程转换为完美 平方三项式。此过程允许您求解方程中的未知变量，确定其根，或将其表示为顶点形式。此计算器可自动执行该过程，消除手动计算，使学生、教师和专业人士更容易 工作 使用二次方程。

完成平方计算器的公式

完成平方的公式遵循以下步骤：

1. 从二次方程开始：
   ax² + bx + c = 0
2. 除以 a（如果 a 不等于 1）：
   x² + (b/a)x + (c/a) = 0
3. 加上并减去 (b/2a)² 来完成平方：
   x² + (b/a)x + (b/2a)² – (b/2a)² + (c/a) = 0
4. 简化为完全平方三项式：
   （x + b/2a）² = （b/2a）² – （c/a）
5. 通过分离并取 平方根:
   x = -b/2a ± √[(b/2a)² – (c/a)]

快速参考表

按揭年数	描述	示例值
一般表格	标准二次方程	2x² + 8x + 6 = 0
b/2a	x 系数的一半平方	b = 8，a = 2 → (8/4)² = 4
完美正方形	简化二次型	(x + d)² = e
根	解方程后的 x 值	x = -2 ± √1

完成平方计算器的示例

解方程 x² + 6x + 5 = 0 使用完成正方形。

步骤 1：确定系数
这里，a = 1，b = 6，c = 5。

步骤 2：加减 (b/2a)²
b/2a = 6/2 = 3. 加减 3²：
x² + 6x + 3² – 3² + 5 = 0

步骤 3：简化方程
x² + 6x + 9 – 9 + 5 = 0
（x + 3）² – 4 = 0

步骤 4：分离平方项
(x + 3)² = 4

步骤 5：通过求平方根来求解 x
x + 3 = ±√4
x + 3 = ±2

第六步：找到根
x = -3 + 2 → x = -1
x = -3 – 2 → x = -5

结果： 该方程的根是 x = -1 和 x = -5。

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