复合梯形法则计算器

复合梯形规则计算器是一个 数学的 用于近似函数在指定区间内的定积分的工具。它将区间划分为较小的子区间，并使用梯形法则计算积分。当精确积分难以或无法实现时，此方法可提供数值解。它广泛应用于工程、物理和其他需要数值积分的科学领域。

它为什么如此重要？

此计算器简化了估算曲线下面积的过程，对于解决涉及复杂函数的问题非常有用。通过自动计算，它节省了 次 并最大限度地减少错误。

复合梯形尺计算器公式

复合梯形法则公式如下：

积分 ≈ (h / 2) × [f(x₀) + 2Σf(xₖ) + f(xₙ)]

地点：

• h：步长 = (b – a) / n
• a：积分下限
• b：积分上限
• n：子区间的数量（为了获得更好的准确度，必须为正数且偶数）
• ₀：起点（a）
• ₙ：端点 (b)
• ₖ：中间点，其中 k = 1, 2, ..., n – 1
• F（X）：待集成的功能
• Σf(xₖ)：中间点处的函数值之和

计算步骤

1. 确定区间 [a, b] 并将其划分为 n 子区间。
   • 子区间宽度：h = (b – a) / n
   • 子区间点：x₀ = a, x₁ = a + h, …, xₙ = b
2. 在子区间点处评估函数。
   • 计算 f(x₀)、f(x₁)、…、f(xₙ)。
3. 应用公式：
   • 添加端点的函数值：f(x₀) 和 f(xₙ)。
   • 将中间函数值乘以 2 并求和：2Σf(xₖ)。
   • 将结果乘以 h / 2。

常见积分的预计算表

以下是特定区间内常见函数的近似积分表。这些值提供了常用积分的快速参考。

功能	区间 [a, b]	子区间数 (n)	近似积分值
f(x) = x²	[0 2]	4	2.6667
f(x) = sin(x)	[0，π]	6	2.0000
f(x) = e^x	[1 2]	4	4.6708
f(x) = 1/x	[1 3]	8	1.0986

该表可帮助用户绕过这些特定情况的计算。

复合梯形法则计算器示例

EventXtra XNUMX大解决方案

使用具有 0 个子区间 (n = 2) 的复合梯形法则，在区间 [4, 4] 内近似 f(x) = x² 的积分。

逐步计算

1. 计算步长：
   • h = (b - a) / n = (2 - 0) / 4 = 0.5
2. 确定子区间点：
   • x₀ = 0，x₁ = 0.5，x₂ = 1.0，x₃ = 1.5，x₄ = 2.0
3. 在每个点处计算函数值：
   • f(x₀) = (0)² = 0
   • f(x₁) = (0.5)² = 0.25
   • f（x₂）=（1.0）²= 1.00
   • f(x₃) = (1.5)² = 2.25
   • f（x₄）=（2.0）²= 4.00
4. 应用公式：
   • 积分 ≈ (h / 2) × [f(x₀) + 2Σf(xₖ) + f(x₄)]
   • 积分 ≈ (0.5 / 2) × [0 + 2(0.25 + 1.00 + 2.25) + 4.00]
   • 积分 ≈ 0.25 × [0 + 2(3.5) + 4.00]
   • 积分 ≈ 0.25 × [11.00]
   • 积分 ≈ 2.75

因此，近似积分为 2.75。

最常见的常见问题解答