圆形堆积密度计算器

这款 圆包装 密度计算器是一种工具，可帮助确定圆形物体装入给定容器的效率。它计算填充密度，即圆形物体覆盖的面积与容器总面积之比。这种计算在材料科学、物流和制造等重视高效空间利用的各个领域都至关重要。

此计算器属于 几何和优化计算器 类别并简化复杂的包装计算。

圆形堆积密度计算器公式

圆形堆积的密度可利用以下公式计算：

密度 = (圆的数量 × 一个圆的面积) / 容器的面积

分解：

1. 圈数 (N): 容器内装填的圆圈总数。
2. 一个圆的面积（Aₐ）： 单个圆的面积使用以下公式计算：
   Aₐ = π × r²
   其中：
   • π 是一个 数学的 常数约等于 3.14159。
   • r 是圆的半径。
3. 容器面积（Aₜ）： 容器的总面积取决于其形状：
   • 矩形或正方形： 面积 = 长度 × 宽度。
   • 圈： 面积 = π × R²，其中 R 是容器的半径。
   • 其他形状： 使用适当的几何公式​​计算面积。

包装效率考虑因素：

• 填充密度将根据圆圈的排列方式而变化（例如，正方形填充、六边形填充）。六边形填充通常提供最高的密度。

常见配置的预先计算值

下表提供了常用配置的近似填充密度：

容器形状	包装安排	填充密度（%）	笔记
矩形/正方形	方形包装	78.54	圆圈排列成网格状。
矩形/正方形	六角填料	90.69	更加有效率的安排。
圆形容器	六角填料	可变	取决于容器大小。

这些值为标准填料安排下的预期密度提供了快速参考。

圆形堆积密度计算器示例

让我们计算一下半径为 1 个单位的圆形物体装入边长为 10 个单位的方形容器中的填充密度：

1. 计算一个圆的面积：
   Aₐ = π × r² = 3.14159 × 1² = 3.14159 平方单位。
2. 计算容器的总面积：
   Aₜ = 长度 × 宽度 = 10 × 10 = 100 平方单位。
3. 确定适合的圆的数量（假设方形包装）：
   容器的边长每边可容纳 10 个圆圈，因此 N = 10 × 10 = 100 个圆圈。
4. 计算堆积密度：
   密度 = (N × Aₐ) / Aₜ
   = (100 × 3.14159) / 100
   = 78.54％。

该结果与方形包装的预期密度一致。

最常见的常见问题解答