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卡尔达诺公式计算器可帮助用户找到三次方程的根，这些方程的形式为：
ax³ + bx² + cx + d = 0
该计算器在数学、工程和物理等领域特别有用，允许用户快速有效地解决复杂的三次方程，而无需手动计算。
卡尔达诺公式计算器
卡尔达诺公式用于通过将三次方程简化为降三次形式来求其根。过程如下：
- 从三次方程开始：ax³ + bx² + cx + d = 0
- 使用替换：x = y – (b / 3a)这将方程转换为：y³ + py + q = 0其中：p = (3ac – b²) / (3a²)q = (2b³ – 9abc + 27a²d) / (27a³)
- 降阶三次方程 y³ + py + q = 0 的根可以用以下公式计算：y₁ = C + Δ₀ / Cy₂ = ωC + Δ₀ / (ωC)y₃ = ω²C + Δ₀ / (ω²C)其中：C = ³√(Δ₁ / 2 + √(Δ₁² / 4 – Δ₀³ / 27))Δ₀ = -p / 3Δ₁ = -q / 2ω = (-1 + √(-3)) / 2（非实数立方根）
- 最后代入原式求出原三次方程的根：x = y + (b / 3a)
三次方程的常用术语
以下是与三次方程相关的常用术语表，可能有助于用户更好地理解计算：
| 按揭年数 | 描述 |
|---|---|
| 一个数字乘以一个变量（例如 a、b、c、d） | |
| Root | 方程的解（x 的值） |
| 郁闷 | 三次方程的简化形式 |
| Unity | 用于计算的复数 |
卡尔达诺公式计算器示例
让我们考虑一下三次方程：
2x³ – 4x² + 3x – 6 = 0
这里的系数是：
- a = 2
- b = -4
- c = 3
- d = -6
利用卡尔达诺公式，我们首先计算：
- p = (3 * 2 * 3 - (-4)²) / (3 * 2²) = (18 - 16) / 12 = 2/12 = 1/6
- q = (2 * (-4)³ – 9 * 2 * (-4) * (-6) + 27 * 2² * (-6)) / (27 * 2³)计算 q 得出 q = -146 / 216 = -73 / 108。
现在我们继续使用给定的公式计算 C 和根 y₁、y₂ 和 y₃。
最常见的常见问题解答
卡尔达诺公式是什么？
卡尔达诺公式是一种求三次方程根的方法。它简化了求解复杂多项式方程的过程。
如何使用卡尔达诺公式计算器？
要使用计算器，请输入三次方程的系数 a、b、c 和 d，然后单击计算。计算器将为您提供方程的根。
计算器能处理复数根吗？
是的，卡尔达诺公式计算器可以处理复数根，即使根不是实数也能提供解。