初等行运算在线计算器

该计算器执行操作矩阵所必需的三种主要操作类型：行切换、行缩放和行加法。每个操作都有独特的目的，有助于用户求解线性方程和理解矩阵行为。

初等行运算计算器公式

行切换（互换）：

• 分子式： R_i ↔ R_j
• 变量： R_i 和 R_j 表示正在交换的行。此操作交换矩阵中的两行，通常用于将非零元素定位在关键位置 高斯消去.

行缩放（乘法）：

• 分子式： k * R_i
• 变量： k 是标量乘数，R_i 是正在缩放的​​行。在标准化行或简化方程时，按非零标量缩放行至关重要。

行加法（组合）：

• 分子式： R_i + k * R_j
• 变量： R_i 是要修改的行，R_j 是要添加到 R_i 的行，k 是 R_j 的标量乘数。行加法合并两行，a 键 步骤消除变量，实现行梯形形式。

有用的表格和换算

操作	公式	描述
行切换	R_i ↔ R_j	交换矩阵中的两行 i 和 j。
行缩放	k * R_i	将行 i 乘以非零标量 k。
行加法	R_i + k * R_j	将第 j 行的倍数添加到第 i 行。
制作领先一号	\frac{1}{a_{ii}} * R_i	缩放第 i 行以使 对角线 进入一个领先的。
零低于枢轴	R_j – m * R_i	从第 j 行中减去 m 乘以第 i 行，以在主元下方创建零。

初等行运算计算器示例

初始矩阵

[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

目标

使用初等行运算将矩阵变换为上三角形式。

分步操作

1. 行切换（互换）R₁ 和 R₃：

[7 8 9]
[4 5 6]
[1 2 3]

将 R0.5 行缩放 XNUMX：

[7 8 9]
[2 2.5 3]
[1 2 3]

行加法：从 R2 中减去 XNUMX 倍 R₃：

[7 8 9]
[0 -1.5 -3]
[1 2 3]

最终调整：从R₃中减去R₁的1/7：

[7 8 9]
[0 -1.5 -3]
[0 0.857 1.714]

最常见的常见问题解答