切平面方程在线计算器

切平面方程计算器对于从事数学、工程和物理等领域的学生、教育工作者和专业人士来说是一个非常宝贵的工具。该计算器简化了查找给定曲面在指定点的切平面方程的过程。理解切平面在各种应用中都至关重要，包括优化问题、表面分析以及多变量微积分中的梯度和方向导数的研究。

切平面计算器方程公式

z = f(x₀, y₀) + f_x(x₀, y₀) * (x - x₀) + f_y(x₀, y₀) * (y - y₀)

以下是每个部分代表的含义：

• f(x₀, y₀)：该点的曲面高度值 (x₀, y₀).
• f_x(x₀, y₀)： 偏导数 of f 关于 x，评估于 (x₀, y₀)。这表示 x 方向上切平面的斜率。
• f_y(x₀, y₀)： 的偏导数 f 关于 y，评估于 (x₀, y₀)。这表示 y 方向上切平面的斜率。
• (x - x₀)：距该点的水平距离 (x₀, y₀).
• (y - y₀)：距该点的垂直距离 (x₀, y₀).
• z：切平面上任意点的高度。

一般条款表

为了便于理解和应用，下面列出了经常与切平面方程相关的通用术语。该表旨在为使用计算器的个人提供快速参考，而无需每次都进行详细计算 次.

按揭年数	描述
切面	在一点处接触表面的平面，与表面的紧邻区域平行。
偏导数	在保持其他变量不变的情况下，函数相对于一个变量的变化率。
雪道	直线或平面的陡度或倾斜度的度量。
表面	二维形状或图形。

切平面计算器方程示例

考虑由函数定义的表面 f(x, y) = x^2 + y^2 你想找到该点的切平面方程 (1, 1)。使用提供的公式，该过程包括计算表面的高度、偏导数，并将这些值应用到公式中以找到切平面的方程。

最常见的常见问题解答