三角形旋转计算器是一个非常宝贵的工具，旨在简化旋转三角形的复杂过程，无论是在围绕原点的平面中还是围绕任意点。此功能在计算机图形、工程和数学等各个领域都至关重要，这些领域需要精确的旋转计算才能准确地操纵形状。通过输入三角形的顶点坐标和 旋转角度，用户可以立即获得旋转三角形的新坐标，从而实现高效且无差错的转换。
三角形旋转计算器公式
旋转 – 绕原点：
当将三角形绕原点 (0,0) 旋转角度 θ (theta) 时，每个顶点 (x,y) 的变换遵循特定公式：
New x coordinate (x'): x' = x * cos(Θ) - y * sin(Θ)
New y coordinate (y'): y' = x * sin(Θ) + y * cos(Θ)旋转 – 围绕任意点：
对于围绕不同点 (xo, yo) 旋转角度 θ，公式如下：
New x coordinate (x'): x' = xo + (x - xo) * cos(Θ) - (y - yo) * sin(Θ)
New y coordinate (y'): y' = yo + (x - xo) * sin(Θ) + (y - yo) * cos(Θ)这些方程将 θ 视为旋转角度，可以根据计算器的设置以度数或弧度为单位输入。坐标(x,y)表示旋转前每个顶点的原始位置。
一般术语表
| 角度（度） | 角度（弧度） | 余弦 | 正弦 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/ 6 | √3/2 | 1/2 |
| 45 | π/ 4 | √2/2 | √2/2 |
| 60 | π/ 3 | 1/2 | √3/2 |
| 90 | π/ 2 | 0 | 1 |
| 180 | π | -1 | 0 |
该表提供了常见角度（度数和弧度）及其余弦和正弦值的快速参考，便于轻松计算，无需手动转换或计算。
三角形旋转计算器示例
鉴于： 具有顶点 A(1, 2)、B(3, 4) 和 C(5, 6) 的三角形，将围绕原点旋转 90 度。
90 度旋转公式（π/2 弧度）：
- 余弦(90°) = 0, 正弦(90°) = 1
计算新坐标：
Forvertex A(1, 2):
- 新 x = 1 * 0 – 2 * 1 = -2
- 新 y = 1 * 1 + 2 * 0 = 1
- 新 A'(-2, 1)
对于顶点 B(3, 4)：
- 新 x = 3 * 0 – 4 * 1 = -4
- 新 y = 3 * 1 + 4 * 0 = 3
- 新 B'(-4, 3)
对于顶点 C(5, 6)：
- 新 x = 5 * 0 – 6 * 1 = -6
- 新 y = 5 * 1 + 6 * 0 = 5
- 新 C'(-6, 5)
结果： 绕原点旋转 90 度后，三角形的新顶点为 A'(-2, 1)、B'(-4, 3) 和 C'(-6, 5)。
最常见的常见问题解答
三角形旋转计算器有什么用？
三角形旋转计算器是一种工具设计，用于计算三角形围绕原点或任意点旋转特定角度后的新坐标。它广泛应用于需要几何变换的领域，例如计算机图形学和工程。
计算器可以处理度数和弧度的旋转吗？
是的，计算器可以处理度数和弧度的旋转角度。用户应确保根据计算器设置以正确的单位输入角度。
如何使用计算器绕原点以外的点旋转？
要绕原点以外的点旋转三角形，请输入该点的坐标以及三角形的顶点和所需的旋转角度。计算器的公式会根据这一点进行调整，为任何枢轴点提供准确的结果。