Калькулятор двойной интерполяции помогает оценить неизвестные значения в двумерной сетке, используя билинейная интерполяция. Этот метод применяет средневзвешенное значение четырех ближайших известных точек данных для определения промежуточного значения. Он широко используется в инженерии, метеорологии и компьютерной графике для аппроксимации значений между табличными точками данных.
Калькулятор формулы двойной интерполяции
f(x,y) = f(x₁,y₁) × (x₂-x)(y₂-y)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₂,y₁) × (x-x₁)(y₂-y)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₁,y₂) × (x₂-x)(y-y₁)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₂,y₂) × (x-x₁)(y-y₁)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)]Где:
- f(x,y) — интерполированное значение в точке (x,y).
- (х₁, у₁), (х₂, у₁), (х₁, у₂), (х₂, у₂) — четыре угла прямоугольной сетки, содержащей (x,y).
- f(x₁,y₁), f(x₂,y₁), f(x₁,y₂), f(x₂,y₂) — известные значения функции в этих точках.
Эта формула обеспечивает точное приближение отсутствующих значений, учитывая влияние соседних точек данных.
Общие термины и таблица преобразования
| Срок | Определение |
|---|---|
| Интерполяция | Процесс оценки неизвестных значений между известными точками данных |
| Билинейная интерполяция | Метод интерполяции в двух измерениях с использованием линейных интерполяций по обеим осям. |
| Точки сетки | Известные точки данных, которые окружают целевую точку |
| Средневзвешенное | Метод вычисления промежуточного значения путем присвоения разным значениям разных весов. |
| Известные точки | Расчетная стоимость |
| (2,3), (5,3), (2,7), (5,7) | Интерполированное значение |
| (10,15), (20,15), (10,25), (20,25) | Интерполированное значение |
Пример калькулятора двойной интерполяции
Предположим, у вас есть четыре известных значения в углах прямоугольной сетки:
- f (2,3) = 10, f (5,3) = 14
- f (2,7) = 18, f (5,7) = 22
Вы хотите определить значение (3,5).
Используя формулу билинейной интерполяции:
f(3,5) = 10 × (5-3)(7-5)/[(5-2)(7-3)] +
14 × (3-2)(7-5)/[(5-2)(7-3)] +
18 × (5-3)(5-3)/[(5-2)(7-3)] +
22 × (3-2)(5-3)/[(5-2)(7-3)]После решения интерполированное значение при (3,5) is 16.
Наиболее распространенные часто задаваемые вопросы
Двойная интерполяция обычно используется в численном анализе, физике, технике и метеорологии для оценки значений в наборах данных, где прямые размеры недоступны
Билинейная интерполяция обеспечивает хорошее приближение, но менее точна, чем методы интерполяции более высокого порядка, такие как бикубическая интерполяция. Точность зависит от плотность точек данных и их распределения.
Да, двойная интерполяция часто используется для оценки температуры, давления и других параметров окружающей среды в прогнозировании погоды и инженерных приложениях.