Калькулятор измеряет кратчайшее расстояние между точкой трехмерного пространства и геометрической плоскостью. Этот инструмент жизненно важен для всех, кто занимается проектированием или анализом объектов в 3D-средах, поскольку предлагает быстрый способ определения расстояний без ручных вычислений.
Калькулятор формулы кратчайшего расстояния от точки до плоскости
Чтобы найти кратчайшее расстояние от точки до плоскости, воспользуемся следующей формулой:
- Данный:
- Точка в 3D-пространстве с координатами (x0, y0, z0)
- Уравнение плоскости в стандартной форме Ax + By + Cz + D = 0
- Формула: d = (|Ax0 + By0 + Cz0 + D|) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
- d представляет собой расстояние от точки до плоскости.
- (A, B, C) — коэффициенты уравнения плоскости, указывающие направление вектора нормали к плоскости.
- (x0, y0, z0) — координаты точки.
- D — постоянный член уравнения плоскости.
- sqrt(A^2 + B^2 + C^2) — величина вектора нормали к плоскости.
Таблица общих условий
Вот таблица общих терминов, которая поможет понять и применить формулу:
| Срок | Определение | Релевантность: |
|---|---|---|
| Точка | Конкретное местоположение в трехмерном пространстве, определяемое координатами (x, y, z). | Необходим для определения отправной точки измерения. |
| Самолет | Плоская двумерная поверхность, бесконечно простирающаяся в трехмерном пространстве. | Цель, от которой измеряется расстояние. |
| Нормальный вектор | Вектор, перпендикулярный плоскости. | Важно для понимания ориентации плоскости и расчета расстояния. |
Пример калькулятора кратчайшего расстояния от точки до плоскости
Рассмотрим точку P с координатами (2, 3, 5) и плоскость, заданную уравнением x + 2y – 3z + 6 = 0. Найдем кратчайшее расстояние от точки P до этой плоскости по приведенной формуле:
Данный:
- Точка Р(2, 3, 5)
- Уравнение плоскости: x + 2y – 3z + 6 = 0
Используя формулу расчета расстояния: d = (|Ax0 + By0 + Cz0 + D|) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
Сначала подставим значения в уравнение: A = 1, B = 2, C = -3, D = 6, а координаты точки P — x0 = 2, y0 = 3, z0 = 5.
Вычислить Ax0 + By0 + Cz0 + D: = 12 + 23 + (-3)*5 + 6 = 2 + 6 – 15 + 6 = -1
Возьмем абсолютное значение результата: |Ax0 + By0 + Cz0 + D| = |-1| = 1
Затем вычислите знаменатель sqrt(A^2 + B^2 + C^2): = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt( 14)
Наконец, подставьте обратно в формулу, чтобы найти расстояние d: d = 1 / sqrt(14) = 0.267.
Таким образом, кратчайшее расстояние от точки Р до плоскости составляет примерно 0.267 единиц.
Наиболее распространенные часто задаваемые вопросы
Да, этот калькулятор универсален и его можно использовать с любой точкой и плоскостью трехмерного пространства.
Калькулятор очень точен, использует точные математический принципы, обеспечивающие точные результаты.