O teste de hipóteses é um método fundamental usado em estatística inferir a validade de uma hipótese sobre um população parâmetro. A Calculadora de Teste de Hipóteses facilita esse processo automatizando os cálculos necessários para o teste t, um método usado para comparar médias amostrais com uma média hipotética ou entre si. Vamos nos aprofundar nas fórmulas que esta calculadora usa para executar testes t de uma amostra e de duas amostras.
Fórmula
Teste t de uma amostra
Este teste é usado para determinar se a média (x̄) da sua amostra é estatisticamente diferente de uma média populacional hipotética (μ₀).
Onde:
- t é a estatística de teste
- x̄ é a média amostral
- μ₀ é a média populacional hipotética
- s é a amostra desvio padrão
- n é o tamanho da amostra (número de observações)
Teste t de duas amostras
Esta fórmula compara as médias de dois grupos independentes (x̄₁ e x̄₂), com variações para variâncias iguais e desiguais.
Variações iguais:
Onde:
- t é a estatística de teste
- x̄₁ e x̄₂ são as médias da primeira e da segunda amostra, respectivamente
- está agrupado é o desvio padrão combinado (calculado a partir de ambas as amostras)
- n₁ e n₂ são os tamanhos da primeira e da segunda amostra, respectivamente
Variâncias desiguais (teste t de Welch):
t = (x̄₁ – x̄₂) / (√((s₁² / n₁) + (s₂² / n₂)))
Onde:
- t é a estatística de teste
- x̄₁ é a média da primeira amostra
- x̄₂ é a média da segunda amostra
- s₁ e s₂ são os desvios padrão da primeira e segunda amostra, respectivamente
- n₁ e n₂ são os tamanhos da primeira e da segunda amostra, respectivamente
Tabela de valores t críticos
A tabela a seguir fornece valores t críticos para diferentes níveis de confiança e graus de liberdade que são normalmente usados para determinar os pontos de corte nos quais a hipótese nula é rejeitada.
| Nível de confiança (%) | df = 10 | df = 30 | df = 50 | df = 100 |
|---|---|---|---|---|
| 90 | 1.812 | 1.697 | 1.676 | 1.660 |
| 95 | 2.228 | 2.042 | 2.009 | 1.984 |
| 99 | 3.169 | 2.750 | 2.678 | 2.626 |
Esses valores são cruciais nos testes de hipóteses, pois ajudam a definir o limite de significância, auxiliando os usuários da calculadora na interpretação precisa de seus resultados.
Exemplo
Considere um cenário em que um administrador escolar deseja testar se a pontuação média dos alunos neste semestre difere de uma média hipotética de 70%. Usando o teste t de uma amostra:
- Média amostral (x̄) = 74%
- Média hipotética (μ₀) = 70%
- Desvio padrão amostral(s) = 8%
- Tamanho da amostra (n) = 36
Usando a fórmula do teste t de uma amostra:
t = (74 – 70) / (8 / √36) = (4 / 1.333) = 3.00
O valor t calculado é 3.00. Usando a tabela de valores t críticos, com nível de confiança de 95% e 35 graus de liberdade, o valor crítico é de aproximadamente 2.030. Como 3.00 > 2.030, a hipótese nula é rejeitada, indicando uma diferença significativa em relação à média da hipótese.
Perguntas frequentes mais comuns
O valor p representa a probabilidade de obter resultados de teste pelo menos tão extremos quanto os resultados observados, sob a suposição de que a hipótese nula está correta. Um valor p baixo (normalmente abaixo de 0.05) indica forte evidência contra a hipótese nula e, portanto, geralmente é rejeitado.
Use um teste t para uma amostra ao comparar a média de uma única amostra com um padrão conhecido ou uma média hipotética. Use um teste t de duas amostras ao comparar as médias de dois grupos independentes para ver se há uma diferença estatisticamente significativa entre eles.
Sim, embora o teste t seja projetado especificamente para médias, os princípios do teste de hipóteses se aplicam a outros parâmetros, como proporções e variâncias. Que também pode ser testado usando versões apropriadas de testes de hipóteses, como o teste z e o teste F.