A Calculadora Dodecaedro é uma ferramenta especializada projetada para calcular chave propriedades geométricas de um dodecaedro com base no comprimento de suas arestas. Ele simplifica os cálculos de área superficial e volume, que são essenciais para diversas aplicações acadêmicas e profissionais em geometria, arquitetura e design.
Calculadora da Fórmula do Dodecaedro
Área de superfície de um dodecaedro
A área superficial A de um dodecaedro pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
A = 3 * quadrado(25 + 10 * quadrado(5)) * a^2
Volume de um Dodecaedro
O volume V de um dodecaedro pode ser calculado com:
V = (15 + 7 * quadrado (5)) / 4 * a ^ 3
Onde:
- a é o comprimento da aresta do dodecaedro.
Tabela pré-calculada para comprimentos de arestas comuns
| Comprimento da borda (cm) | Área de Superfície (cm²) | Volume (cm³) |
|---|---|---|
| 1 | 3 × quadrado (25 + 10 × quadrado (5)) × 1² | (15 + 7 × quadrado (5)) / 4 × 1³ |
| 2 | 3 × quadrado (25 + 10 × quadrado (5)) × 2² | (15 + 7 × quadrado (5)) / 4 × 2³ |
| 3 | 3 × quadrado (25 + 10 × quadrado (5)) × 3² | (15 + 7 × quadrado (5)) / 4 × 3³ |
| 4 | 3 × quadrado (25 + 10 × quadrado (5)) × 4² | (15 + 7 × quadrado (5)) / 4 × 4³ |
| 5 | 3 × quadrado (25 + 10 × quadrado (5)) × 5² | (15 + 7 × quadrado (5)) / 4 × 5³ |
Exemplo de calculadora de dodecaedro
Consideremos um dodecaedro com aresta de 5 cm. Usando nossa calculadora, a área de superfície e o volume seriam calculados da seguinte forma:
- Área de superfície: A = 3 * sqrt(25 + 10 * sqrt(5)) * (5)^2
- Volume: V = (15 + 7 * quadrado (5)) / 4 * (5) ^ 3
These calculations illustrate the eficiência and accuracy of the Dodecahedron Calculator in practical scenarios.
Perguntas frequentes mais comuns
Um dodecaedro é uma forma tridimensional com doze faces planas, cada uma sendo um pentágono regular.
Nossa calculadora usa dados precisos matemático fórmulas para garantir alta precisão, adequadas para aplicações acadêmicas e profissionais.
Sim, a calculadora pode processar entradas decimais e fracionárias, tornando-a versátil para vários casos de uso.