A Calculadora do Plano Tangente à Superfície é uma ferramenta que calcula a equação de um plano tangente a uma superfície em um ponto especificado. Esta ferramenta é útil para estudantes, acadêmicos e profissionais envolvidos em projeto ou análise de superfícies, ajudando-os a compreender as propriedades da superfície em vários pontos.
Fórmula do Plano Tangente à Calculadora de Superfície
Para calcular a equação do plano tangente a uma superfície em um ponto específico, siga estes passos:
- Identifique a equação da superfície: Comece com uma superfície definida como F(x, y, z) = 0.
- Calcular derivadas parciais:
- FX = derivativo parcial de F em relação a x
- Fy = derivada parcial de F em relação a y
- Fz = derivada parcial de F em relação a z
- Avalie no ponto determinado:
- Calcular Fx(x0, y0, z0)
- Calcular Fy(x0, y0, z0)
- Calcular Fz(x0, y0, z0)
- Forme a equação: A equação do plano tangente é:
- Fx(x0, y0, z0) * (x – x0) + Fy(x0, y0, z0) * (y – y0) + Fz(x0, y0, z0) * (z – z0) = 0 Esta equação representa o plano tangente no ponto (x0, y0, z0).
Tabela de Termos Gerais e Conversões Úteis
| INVERNO | Definição |
|---|---|
| Plano tangente | Um plano que apenas toca uma superfície em um ponto. |
| vetor normal | Um vetor perpendicular à superfície em um ponto. |
| Derivados Parciais | Derivadas de funções em relação a uma variável, mantendo outras constantes. |
Exemplo de calculadora plana tangente à superfície
Considere a superfície definida por z = x^2 + y^2. Vamos encontrar o plano tangente no ponto (1, 1, 2):
- Calcule os Derivados: Fx = 2x, Fy = 2y, Fz = -1.
- Avalie no Ponto: Fx(1, 1) = 2, Fy(1, 1) = 2, Fz = -1.
- Forme a equação:
- 2(x – 1) + 2(y – 1) – 1(z – 2) = 0 Isso resulta na equação 2x + 2y – z = 3, que é o plano tangente no ponto (1, 1, 2) .
Perguntas frequentes mais comuns
A1: A equação de um plano tangente é usada para aproximar a superfície localmente em torno de um ponto, o que é essencial em diversas aplicações, incluindo simulações e otimizações.
A2: A precisão da equação do plano tangente depende da exatidão dos valores de entrada e da natureza da equação da superfície. Para superfícies padrão e entradas precisas, a calculadora fornece resultados altamente precisos, ideais para uso acadêmico e profissional.
A3: Sim, a calculadora é versátil e pode ser usada para uma ampla variedade de superfícies, desde que a superfície possa ser definida por uma função diferenciável. Isto inclui planos, superfícies curvas e geometrias mais complexas no espaço tridimensional.