A Calculadora de Transformação de Coordenadas é uma ferramenta poderosa usada para converter coordenadas de um sistema para outro. Emprega matemático fórmulas para transformar coordenadas com precisão, permitindo aos usuários manipular dados espaciais de forma eficaz. Ao inserir as coordenadas originais e parâmetros relevantes, como ângulos de rotação e valores de translação, os usuários podem obter as coordenadas correspondentes no novo sistema.
Fórmula da Calculadora de Transformação de Coordenadas
A transformação de coordenadas é regida pelas seguintes fórmulas:
new_x = (old_x * cos(theta)) - (old_y * sin(theta)) + translation_x new_y = (old_x * sin(theta)) + (old_y * cos(theta)) + translation_y
Nestas fórmulas:
- (old_x, old_y, old_z) são as coordenadas no sistema original.
- (new_x, new_y, new_z) são as coordenadas no novo sistema.
- theta é o ângulo de rotação no plano XY.
- phi é o ângulo de rotação no plano XZ.
- (tradução_x, tradução_y, tradução_z) são os valores de tradução ao longo de cada eixo.
Essas fórmulas lidam com eficiência com transformações de coordenadas, tornando cálculos espaciais complexos acessíveis aos usuários.
Tabela de Termos Gerais
| INVERNO | Descrição |
|---|---|
| Coordenada | Um conjunto de valores que representam a posição de um ponto no espaço. |
| Transformação | O processo de conversão de coordenadas de um sistema para outro. |
| Ângulo de rotação | O ângulo pelo qual as coordenadas são giradas em torno de um eixo. |
| Valor de tradução | A distância pela qual as coordenadas são deslocadas ao longo de um eixo. |
Esta tabela fornece uma referência útil para os usuários, oferecendo definições de termos comuns relacionados à transformação de coordenadas.
Exemplo de calculadora de transformação de coordenadas
Suponha que temos um ponto com coordenadas (2, 3) no sistema original. Queremos girá-lo 45 graus no sentido horário e depois transladar em (1, 1) unidades ao longo dos eixos X e Y. Usando a Calculadora de Transformação de Coordenadas, podemos determinar as novas coordenadas da seguinte forma:
- Calcule a coordenada new_x:
new_x = (2 * cos(45°)) - (3 * sin(45°)) + 1 ≈ (1.414) - (2.121) + 1 ≈ 0.293 - Calcule a coordenada new_y:
new_y = (2 * sin(45°)) + (3 * cos(45°)) + 1 ≈ (2.121) + (1.414) + 1 ≈ 4.535
Portanto, as novas coordenadas são aproximadamente (0.293, 4.535).
Perguntas frequentes mais comuns
R: Sim, a Calculadora de Transformação de Coordenadas suporta coordenadas negativas, permitindo aos usuários trabalho com pontos em qualquer quadrante.
R: Os ângulos de rotação são normalmente especificados em graus, enquanto os valores de translação estão em unidades consistentes com o sistema de coordenadas (por exemplo, metros, pés).
R: A calculadora pode lidar com coordenadas de qualquer magnitude, garantindo flexibilidade para diversas aplicações.