A Calculadora de Regra de Simpson é uma ferramenta útil usada em matemática e análise numérica para aproximar a integral de uma determinada função em um intervalo especificado. Ele emprega um método conhecido como Regra de Simpson, que fornece uma estimativa mais precisa em comparação com métodos simples como a regra trapezoidal.
Fórmula da Calculadora da Regra de Simpson
A Calculadora de Regra de Simpson utiliza a seguinte fórmula:
S = (h/3) * [f(x0) + 4∑f(xi) + 2∑f(xi+1) + f(xn)]
Onde:
- S é a aproximação da integral.
- h é a largura de cada subintervalo, dada por (b - a) / n, onde a e b são os limites inferior e superior de integração, respectivamente, e n é o número de subintervalos.
- ∑ denota soma.
- xi representa os valores de x dentro do intervalo [a, b] no qual a função f (x) é avaliado.
Tabela de Termos Gerais
| INVERNO | Descrição |
|---|---|
| Integral | Um conceito fundamental em cálculo que representa a área sob uma curva. |
| aproximação | Uma estimativa de um valor próximo do valor real. |
| Subintervalo | Um intervalo menor dentro de um intervalo maior. |
| Análise Numérica | O estudo de algoritmos que utilizam aproximação numérica para resolução de problemas. |
Exemplo de calculadora de regras de Simpson
Vamos considerar um exemplo para ilustrar como funciona a Calculadora de Regra de Simpson. Suponha que queiramos encontrar a integral da função f(x) = x^2 da x = 0 para x = 2.
Usando a Regra de Simpson com, digamos, 4 subintervalos:
- calculado h = (2 - 0) / 4 = 0.5.
- Avaliação f (x) em cada Ponto final e ponto médio dos subintervalos.
- Aplique a fórmula da Regra de Simpson para aproximar a integral.
Perguntas frequentes mais comuns
A Regra de Simpson é um método numérico para aproximar a integral de uma função usando polinômios quadráticos.
A Regra de Simpson tende a fornecer aproximações mais precisas em comparação com métodos mais simples, como a regra trapezoidal, especialmente quando a função é suave.
A Regra de Simpson é útil quando você precisa de uma aproximação mais precisa de uma integral, especialmente para funções com derivadas de ordem superior.