Uma calculadora de interpolação dupla ajuda a estimar valores desconhecidos dentro de uma grade bidimensional usando interpolação bilinearEste método aplica uma média ponderada dos quatro pontos de dados conhecidos mais próximos para determinar um valor intermediário. É amplamente utilizado em engenharia, meteorologia e computação gráfica para aproximar valores entre pontos de dados tabulados.
Calculadora de Fórmula de Interpolação Dupla
f(x,y) = f(x₁,y₁) × (x₂-x)(y₂-y)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₂,y₁) × (x-x₁)(y₂-y)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₁,y₂) × (x₂-x)(y-y₁)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₂,y₂) × (x-x₁)(y-y₁)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)]Onde:
- f(x,y) é o valor interpolado no ponto (x,y).
- (x₁,y₁), (x₂,y₁), (x₁,y₂), (x₂,y₂) são os quatro cantos da grade retangular contendo (x,y).
- f(x₁,y₁), f(x₂,y₁), f(x₁,y₂), f(x₂,y₂) são os valores de função conhecidos nesses pontos.
Esta fórmula fornece uma aproximação precisa para valores ausentes, considerando a influência de pontos de dados adjacentes.
Termos Comuns e Tabela de Conversão
| INVERNO | Definição |
|---|---|
| Interpolação | O processo de estimar valores desconhecidos entre pontos de dados conhecidos |
| Interpolação Bilinear | Um método de interpolação em duas dimensões usando interpolações lineares ao longo de ambos os eixos |
| Pontos de Grade | Os pontos de dados conhecidos que circundam o ponto de destino |
| Média ponderada | Um método de cálculo de um valor intermediário atribuindo pesos diferentes a valores diferentes |
| Pontos conhecidos | Valor estimado |
| (2,3), (5,3), (2,7), (5,7) | Valor Interpolado |
| (10,15), (20,15), (10,25), (20,25) | Valor Interpolado |
Exemplo de calculadora de interpolação dupla
Suponha que você tenha quatro valores conhecidos nos cantos de uma grade retangular:
- f (2,3) = 10, f (5,3) = 14
- f (2,7) = 18, f (5,7) = 22
Você quer determinar o valor em (3,5).
Usando a fórmula de interpolação bilinear:
f(3,5) = 10 × (5-3)(7-5)/[(5-2)(7-3)] +
14 × (3-2)(7-5)/[(5-2)(7-3)] +
18 × (5-3)(5-3)/[(5-2)(7-3)] +
22 × (3-2)(5-3)/[(5-2)(7-3)]Após a resolução, o valor interpolado em (3,5) is 16.
Perguntas frequentes mais comuns
A interpolação dupla é comumente usada em análise numérica, física, engenharia e meteorologia para estimar valores em conjuntos de dados onde medições estão indisponíveis.
A interpolação bilinear fornece uma boa aproximação, mas é menos precisa do que métodos de interpolação de ordem superior, como a interpolação bicúbica. A precisão depende da densidade dos pontos de dados e sua distribuição.
Sim, a interpolação dupla é frequentemente usada para estimar temperatura, pressão e outros parâmetros ambientais em previsões meteorológicas e aplicações de engenharia.