Uma calculadora de hipérboles calcula propriedades essenciais das hipérboles. Esta ferramenta é particularmente útil em ambientes educacionais para verificar soluções de trabalhos de casa e em áreas profissionais onde são necessários cálculos precisos.
Calculadora Fórmula de Hipérboles
Para uma hipérbole que se abre horizontalmente, a equação é: (x^2 / a^2) – (y^2 / b^2) = 1. Para uma hipérbole que se abre verticalmente, a equação é: (y^2 / a ^2) – (x^2 / b^2) = 1.
Componentes da equação da hipérbole
- x e y: Variáveis que representam as coordenadas de qualquer ponto da hipérbole.
- a: A distância do centro aos vértices ao longo do eixo transversal.
- b: A distância do centro aos vértices ao longo do eixo conjugado.
Passos para calcular a hipérbole
Para usar a Calculadora de Hipérboles de forma eficaz:
- Identifique se a hipérbole se abre horizontalmente ou verticalmente com base na equação.
- Insira os valores de a e b.
- A calculadora usa esses valores para calcular propriedades como focos e assíntotas, oferecendo informações sobre a estrutura geométrica da hipérbole.
Recursos úteis da calculadora de hipérbole
| INVERNO | Descrição |
|---|---|
| a (semi-eixo maior) | Distância do centro a cada vértice ao longo do eixo transversal; chave na definição da forma. |
| b (semi-eixo menor) | Distância do centro a cada vértice ao longo do eixo conjugado. |
| Centralização de | O ponto médio entre os vértices e o centro de simetria da hipérbole. |
| Vértices | Pontos onde a hipérbole cruza seu eixo transversal. |
| Focos (pontos de foco) | Pontos a partir dos quais a distância total a qualquer ponto da hipérbole é uma constante. |
| Assíntotas | Linhas que a hipérbole se aproxima, mas nunca toca; estes definem as direções inclinadas. |
| Excentricidade (e) | Uma medida que descreve o quanto uma hipérbole se desvia de ser circular; e > 1 para hipérboles. |
| Diretrizes | Linhas fixas associadas a cada foco, utilizadas para definir geometricamente a hipérbole. |
Exemplo de calculadora de hipérboles
Dada Equação: (x^2/16) – (y^2/9) = 1
Tarefa: Calcule as propriedades da hipérbole.
Passos:
- Identifique o tipo: A hipérbole abre horizontalmente porque o termo x ^ 2 é positivo.
- parâmetros:
- a^2 = 16, então a = 4
- b ^ 2 = 9, então b = 3
- Centralização de: O centro da hipérbole está na origem (0, 0).
- Vértices: Localizado em (±4, 0).
- Futebol americano: Calcule c usando c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. Os focos estão em (±5, 0).
- Assíntotas: As linhas são y = (3/4)x e y = -(3/4)x.
Usando esses cálculos, a calculadora fornece os vértices em (4,0) e (-4,0), os focos em (5,0) e (-5,0) e as equações para as assíntotas. Esta informação é útil para gráficos a hipérbole e compreender sua forma.
Perguntas frequentes mais comuns
Se o termo x ^ 2 for positivo na equação, a hipérbole se abre horizontalmente. Se o termo y^2 for positivo, ele abre verticalmente.
Os focos de uma hipérbole são pontos a partir dos quais as distâncias a qualquer ponto da hipérbole têm uma diferença constante. Estes são essenciais para definir a forma e as propriedades da hipérbole.
Sim, a calculadora pode calcular aspectos importantes como coordenadas de vértices, focos e assíntotas, que são essenciais para desenhar gráficos precisos de hipérboles.