Uma calculadora de expoentes de frações é uma matemático ferramenta projetada para elevar uma fração a qualquer dado poder, também conhecido como expoente. Esta operação envolve a aplicação do expoente à parte superior (numerador) e à parte inferior (denominador) da fração separadamente. Esta calculadora é particularmente útil para estudantes de álgebra, pois ajuda a esclarecer as regras de expoentes com frações. Também é um recurso valioso em diversos campos científicos e de engenharia onde tais cálculos são comuns. Consequentemente, esta ferramenta simplifica um cálculo potencialmente complexo em um processo direto, fornecendo um resultado preciso e simplificado.
Fórmula da Calculadora de Expoente de Fração
Para elevar uma fração a uma potência, você aplica o expoente ao numerador e ao denominador individualmente.
Onde:
- a/b é a fração base.
- n é o expoente (pode ser um número inteiro positivo ou negativo, ou até mesmo uma fração).
- a^n significa que o numerador 'a' é elevado à potência de 'n'.
- b^n significa que o denominador 'b' é elevado à potência de 'n'.
Frações comuns elevadas a potências
Esta tabela fornece uma referência rápida para os resultados de frações comuns elevadas a potências inteiras simples. Isso ajuda a visualizar o efeito dos expoentes nas frações.
| Fração de base (a/b) | Expoente (n) | Resultado (a^n / b^n) |
| 1/2 | 2 | 1/4 |
| 1/2 | 3 | 1/8 |
| 1/3 | 2 | 1/9 |
| 1/3 | 3 | 1/27 |
| 2/3 | 2 | 4/9 |
| 2/3 | 3 | 8/27 |
| 3/4 | 2 | 9/16 |
| 3/4 | 3 | 27/64 |
Exemplo de calculadora de expoente de fração
Vamos calcular o valor da fração (2/5) elevada à potência de 3.
Etapa 1: Identifique a fração base e o expoente.
- Fração de base: 2/5
- Expoente: 3
Etapa 2: aplique o expoente ao numerador.
Numerador = 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8
Etapa 3: aplique o expoente ao denominador.
Denominador = 5^3 = 5 × 5 × 5 = 125
Etapa 4: combine o novo numerador e denominador para formar a fração final.
O resultado é 8/125.
Como 8 e 125 não compartilham nenhum fator comum, a fração já está em sua forma mais simples. Portanto, (2/5)^3 = 8/125.
Perguntas frequentes mais comuns
Um expoente negativo significa que você deve primeiro calcular o inverso da fração base (invertendo-o) e, em seguida, aplicar a versão positiva do expoente. Por exemplo, para resolver (2/3)^-2, você primeiro inverteria 2/3 para obter 3/2 e, em seguida, calcularia (3/2)^2, que é igual a 9/4.
Um expoente fracionário indica uma raiz. Um expoente de 1/2 é o mesmo que tomar a raiz quadrada, e um expoente de 1/3 é o mesmo que extrair a raiz cúbica. Aplica-se a raiz tanto ao numerador quanto ao denominador. Por exemplo, (9/16)^(1/2) é o mesmo que √9 / √16, que é igual a 3/4.
De acordo com as regras dos expoentes, qualquer número diferente de zero ou fração elevada à potência de zero é sempre igual a 1. Por exemplo, (3/5)^0 = 1.