Uma Fração Calculadora de distâncias é um matemático Ferramenta usada em geometria coordenada para encontrar as coordenadas exatas de um ponto que se encontra a uma fração específica de um segmento de reta entre dois outros pontos. Seja em uma, duas ou três dimensões, esta calculadora utiliza uma fórmula de média ponderada para determinar a localização precisa. Isso é extremamente útil em diversas áreas, como computação gráfica para posicionamento de objetos, física para rastreamento de movimento e, em matemática geral, para resolução de problemas de geometria. Consequentemente, ela fornece um método simples e preciso para localizar qualquer posição intermediária em um segmento de reta sem cálculos manuais passo a passo.
fórmula da calculadora de distância fracionária
As coordenadas de um ponto a uma distância fracionária entre dois pontos podem ser encontradas usando a fórmula da seção, uma forma de interpolação linear.
Ponto = (1 − f) × A + f × B
Onde:
- A = As coordenadas do ponto inicial (por exemplo, x₁, y₁).
- B = As coordenadas do ponto final (por exemplo, x₂, y₂).
- f = A fração da distância do ponto A ao ponto B (um valor entre 0 e 1).
- ponto = As coordenadas resultantes do ponto na distância fracionária especificada.
Esta fórmula deve ser aplicada a cada eixo de coordenadas separadamente. Para um ponto 2D (x, y):
- x_novo = (1 – f) * x₁ + f * x₂
- y_novo = (1 – f) * y₁ + f * y₂
Pontos de Distância Fracionária Comum
Esta tabela mostra as coordenadas de pontos a distâncias fracionárias comuns ao longo de um segmento de reta do Ponto A (2, 4) ao Ponto B (10, 12). Isso ajuda a visualizar rapidamente o conceito.
| Fração (f) | Cálculo para coordenada x | Cálculo para coordenada y | Ponto resultante (x, y) |
| 1 / 4 (0.25) | (1 – 0.25)×2 + 0.25×10 = 4 | (1 – 0.25)×4 + 0.25×12 = 6 | (4, 6) |
| 1 / 2 (0.50) | (1 – 0.5)×2 + 0.5×10 = 6 | (1 – 0.5)×4 + 0.5×12 = 8 | (6, 8) – O Ponto Médio |
| 3 / 4 (0.75) | (1 – 0.75)×2 + 0.75×10 = 8 | (1 – 0.75)×4 + 0.75×12 = 10 | (8, 10) |
Exemplo de calculadora de distância fracionária
Vamos encontrar as coordenadas de um ponto que está a 2/5 do caminho ao longo do segmento de reta do Ponto A em (-2, 1) ao Ponto B em (8, 11).
Passo 1: Identifique os pontos e a fração.
- Ponto A (x₁, y₁) = (-2, 1)
- Ponto B (x₂, y₂) = (8, 11)
- Fração (f) = 2/5 = 0.4
Etapa 2: Calcule a nova coordenada x.
x_novo = (1 – f) * x₁ + f * x₂
x_novo = (0.6) * (-2) + 3.2 = -1.2 + 3.2 = 2
Etapa 3: Calcule a nova coordenada y.
y_novo = (1 – f) * y₁ + f * y₂
y_novo = (0.6) * 1 + 4.4 = 5
Portanto, o ponto que está a 2/5 do caminho de A a B tem as coordenadas (2, 5).
Perguntas frequentes mais comuns
O ponto médio é um caso específico de distância fracionária em que a fração é exatamente 1/2. A fórmula da distância fracionária é mais geral e permite encontrar qualquer ponto ao longo do segmento de reta, não apenas o centro exato.
Sim, a fórmula funciona perfeitamente para coordenadas 3D. Você simplesmente aplicaria o mesmo cálculo ao eixo z. A fórmula para a nova coordenada z seria: z_new = (1 – f) * z₁ + f * z₂.
Se você usar uma fração maior que 1, a fórmula ainda funcionará, mas o ponto resultante estará na reta além do ponto final B. Isso ocorre porque você está calculando uma posição que é superior a 100% da distância do ponto A, continuando na mesma direção. Esta é uma técnica conhecida como extrapolação.