O Euclidiano Calculadora de distâncias Determina a distância em linha reta entre dois pontos no espaço, seja em duas, três ou mais dimensões. Esta ferramenta é amplamente utilizada em geometria, aprendizado de máquina, ciência de dados, processamento de imagens e análise espacial. Ela ajuda os usuários a encontrar rapidamente a menor distância entre dois pontos em coordenadas cartesianas.
Quer você esteja analisando relações espaciais, calculando distâncias em um conjunto de dados ou realizando operações vetoriais, esta calculadora torna a matemática fácil e precisa. É especialmente útil para quem trabalha com coordenadas, como analistas de SIG, pesquisadores, desenvolvedores e engenheiros.
Calculadora de Fórmula da Distância Euclidiana
A fórmula geral para a distância euclidiana no espaço n-dimensional é:
d = √[(x₁ − y₁)² + (x₂ − y₂)² + (x₃ − y₃)² + … + (xₙ − yₙ)²]
Onde:
- d = Distância euclidiana
- x₁, x₂,…, xₙ = coordenadas do primeiro ponto
- y₁, y₂, …, yₙ = coordenadas do segundo ponto
- n = número de dimensões
Para espaço 2D:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Para espaço 3D:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]
Esta fórmula calcula a distância em linha reta, ou "em linha reta", entre dois pontos. Ela pressupõe que todas as coordenadas estejam em um espaço métrico uniforme.
Tabela de referência útil
Aqui está uma referência rápida para distâncias euclidianas 2D e 3D comumente calculadas entre pares de pontos:
| Ponto A | Ponto B | Distância (2D) ou (3D) |
|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 5.00 |
| (1, 2, 3) | (4, 6, 8) | 7.07 |
| (5, 5) | (5, 5) | 0.00 |
| (2, 3, 1) | (6, 7, 2) | 6.48 |
| (−1, −1) | (1, 1) | 2.83 |
Essas distâncias são arredondadas por conveniência e demonstram como a calculadora se aplica a vários conjuntos de pontos.
Exemplo de calculadora de distância euclidiana
Imagine que você queira calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D:
- Ponto A = (2, 3, 5)
- Ponto B = (7, 1, 9)
Etapa 1: Aplique a fórmula 3D
d = √[(7 − 2)² + (1 − 3)² + (9 − 5)²]
d = √[25 + 4 + 16] = √45 ≈ 6.71
Resultado: A distância euclidiana é aproximadamente unidades 6.71.
Este resultado pode ser usado em engenharia medições, agrupamento de dados ou modelagem de simulação.
Perguntas frequentes mais comuns
A distância euclidiana é usada para medir a distância em linha reta entre dois pontos em um espaço de coordenadas. É uma métrica fundamental em geometria, algoritmos de agrupamento, modelos de classificação e análise espacial.
Depende. Em sistemas de coordenadas planas, sim. Mas em aplicações geográficas, a distância euclidiana não leva em conta a curvatura da Terra. Nesses casos, as fórmulas de distância geodésica ou de Haversine são mais precisas.
Sim. A fórmula da distância euclidiana funciona para qualquer número de dimensões. Basta aplicar a mesma fórmula usando todas as coordenadas de cada ponto.