Calculadora de Prêmio Atuarial

A calculadora de prêmio atuarial é uma ferramenta especializada usada no setor de seguros para determinar as taxas de prêmio apropriadas para apólices de seguro. Esta ferramenta calcula o custo de segurar alguém com base na probabilidade de determinados eventos, como morte, e combina isso com outros fatores financeiros, incluindo custos operacionais e retornos de investimento esperados. Ao usar essas calculadoras, as seguradoras podem definir prêmios que sejam competitivos e suficientes para cobrir os sinistros e despesas previstos.

Cálculo do Prêmio Puro (ou Prêmio Líquido)

Um conceito fundamental na ciência atuarial é o cálculo do prêmio puro. O prêmio puro reflete o custo dos sinistros por apólice, não contabilizando as despesas operacionais ou lucros. Veja como é calculado:

Prêmio Puro = Σ (q_x * B_x) de x = 0 a n

Onde:

• q_x é a probabilidade de morte na idade x
• B_x é o valor do benefício na idade x
• n é o número de anos

Cálculo do prêmio bruto

Para chegar ao prêmio bruto, que é o valor real cobrado do segurado, o prêmio puro é ajustado pelas despesas operacionais e pelos rendimentos esperados dos investimentos:

Prêmio Bruto = Prêmio Puro + Cargas de Despesas - Renda de Investimento Esperada

Os encargos de despesas podem incluir custos de aquisição, custos de manutenção e outras despesas relacionadas à emissão e manutenção da apólice.

Valor Presente dos Benefícios Futuros (PVFB)

Um aspecto importante dos cálculos atuariais é a determinação do valor presente dos benefícios futuros, calculado da seguinte forma:

PVFB = Σ (v^t * q_x * B_x) de t = 1 a n

Onde:

• v é o factor de desconto (1 / (1 + i))
• t é o ano da política

Valor Presente dos Prêmios Futuros (PVFP)

Da mesma forma, o valor presente dos prémios futuros é calculado para garantir que a apólice permaneça lucrativa nas condições futuras esperadas:

PVFP = Σ (v^t * p_x * P) de t = 1 a n

Onde:

• px é a probabilidade de sobrevivência na idade x
• P é o valor do prêmio

Cálculo do Prêmio Atuarial

O prêmio atuarial garante que o valor presente dos prêmios futuros seja igual ao valor presente dos benefícios futuros:

P = PVFB / Σ (v^t * p_x) de t = 1 a n

Tabela de referência rápida para calculadora de prêmio atuarial

A tabela a seguir fornece valores e resultados típicos para cálculos de prêmios atuariais, ajudando os usuários a compreender as dependências sem realizar cálculos detalhados:

Idade	Probabilidade de Morte (q_x)	Probabilidade de Sobrevivência (p_x)	Valor do benefício (B_x)	Prêmio puro	Prêmio bruto
30	0.001	0.999	$50,000	$50	$120
40	0.002	0.998	$75,000	$150	$240
50	0.005	0.995	$100,000	$500	$550
60	0.010	0.990	$125,000	$1250	$1350

Esta tabela pode ser usada como um guia prático para cenários típicos encontrados em cálculos atuariais.

Exemplo de calculadora de prêmio atuarial

Vamos considerar um exemplo simplificado para ilustrar como um prêmio atuarial é calculado:

• Pressupostos:
  • Probabilidade de morte (q_x) aos 50 anos: 0.005
  • Valor do benefício (B_x) aos 50 anos: US$ 100,000
  • Carregamento de despesas: $ 200
  • Renda de investimento esperada: $ 150
  • Taxa de desconto (i): 5%
• Cálculos:
  • Prêmio Puro: 0.005 vezes 100,000 = $ 500
  • Prêmio Bruto: 500 + 200 - 150 = $550
  • Valor presente de benefícios futuros (PVFB) por um ano: (0.005 vezes 100,000) / (1 + 0.05) aproximadamente US$ 476.19
  • Valor presente dos prêmios futuros (PVFP) para um ano, assumindo probabilidade de sobrevivência (p_x) de 0.995: (0.995 vezes 550) / (1 + 0.05) aproximadamente US$ 519.05
  • Prêmio Atuarial (P) necessário para equilibrar PVFP e PVFB: P = PVFB / ((1 / (1 + 0.05)) vezes 0.995) aproximadamente US$ 505

Este exemplo mostra como cada elemento contribui para o cálculo final do prémio, utilizando pressupostos simples para maior clareza.

Perguntas frequentes mais comuns