A Calculadora de Teste de Razão Absoluta ajuda a descobrir se uma série infinita converge ou diverge. Fá-lo calculando o limite do valor absoluto da razão dos termos consecutivos da série. Isso salva você tempo e esforço, especialmente quando se trata de séries complexas.
Calculadora de teste de fórmula de razão absoluta
O Teste da Razão Absoluta é usado para determinar se uma série infinita converge ou diverge. Para uma série da forma:
soma de n = 1 ao infinito de a_n
A fórmula para o Teste da Razão Absoluta é:
Onde:
- a_n é o enésimo termo da série.
- |a_(n+1) /a_n| é o valor absoluto da razão de termos consecutivos.
Interpretação do resultado:
- Se L < 1, a série converge absolutamente.
- Se L > 1, a série diverge.
- Se L = 1, o teste é inconclusivo (a série pode convergir ou divergir).
Este teste ajuda a compreender o comportamento da série comparando a razão de termos sucessivos à medida que n se aproxima do infinito.
Tabela de termos comumente usados
| Prazo (a_n) | Valor Comum |
|---|---|
| 1 / n | 0.5 |
| 1/n^2 | 0.25 |
| 1/2^n | 0.125 |
Esta tabela fornece valores comuns para diferentes termos, ajudando você a compreender rapidamente o comportamento da série sem cálculos manuais.
Exemplo de calculadora de teste de razão absoluta
Vamos considerar a soma da série de n=1 ao infinito de 1/n^2.
- Identifique os termos: a_n = 1/n^2.
- Calcule a proporção: |a_(n+1) / a_n| = |(1/(n+1)^2) / (1/n^2)| = |n^2 / (n+1)^2|.
- Encontre o limite: L = limite conforme n se aproxima do infinito de |n^2 / (n+1)^2| = 1.
Como L = 1, o teste é inconclusivo para esta série. Mais testes seriam necessários para determinar a convergência ou divergência.
Perguntas frequentes mais comuns
O Teste da Razão Absoluta é usado para determinar se uma série infinita converge ou diverge, examinando a razão de termos consecutivos.
Não, o Teste da Razão Absoluta não é conclusivo para todas as séries. Se o limite for igual a 1, o teste é inconclusivo e outros testes podem ser necessários.
A calculadora automatiza o processo de localização do limite da proporção de termos consecutivos, economizando tempo e reduzindo a possibilidade de erros.