A Calculadora de Distribuição Cumulativa é uma ferramenta poderosa usada em estatística para determinar a distribuição de probabilidade cumulativa de uma variável aleatória. Calcula a probabilidade de a variável ser menor ou igual a um determinado valor. Esta ferramenta é especialmente útil em vários campos, como finanças, engenharia e análise de dados, onde a compreensão da distribuição dos dados é crucial para a tomada de decisões.
Calculadora de Fórmula de Distribuição Cumulativa
Variáveis Aleatórias Contínuas:
Para variáveis aleatórias contínuas, a Função de Distribuição Cumulativa (CDF), denotada por F(x), é calculada integrando a Probabilidade Densidade Função (PDF) da variável, f(x), do infinito negativo até x.
Aqui está a fórmula:
Isso essencialmente soma as probabilidades da variável assumir valores menores ou iguais a x.
Variáveis aleatórias discretas:
Para variáveis aleatórias discretas, o CDF é calculado somando as probabilidades da variável assumir valores menores ou iguais a x.
Para cada valor possível (x_i) da variável, você soma as probabilidades (P(X = x_i)) associadas aos valores que são menores ou iguais a x.
Pontos importantes:
- O CDF, F(x), representa a probabilidade de a variável aleatória X ser menor ou igual a x (F(x) = P(X ≤ x)).
- O CDF sempre começa em 0 (lim(x->-∞) F(x) = 0) e termina em 1 (lim(x->∞) F(x) = 1).
Condições Gerais
| Tipo de variável aleatória | Exemplo de distribuição | Fórmula para CDF (F(x)) | Entrada da calculadora |
|---|---|---|---|
| Melhoria | Distribuição Normal (descreve alturas, pesos, etc.) | F(x) = Φ((x - μ) / σ) [Φ representa o CDF normal padrão] | Insira μ (média), σ (desvio padrão) e valor desejado (x). |
| Discreto | Distribuição Binomial (modela eventos de sucesso/falha) | F(x) = Σ (P(X = k) | k ≤ x) [X = número de sucessos, k = número específico de sucessos] |
Exemplo de calculadora de distribuição cumulativa
Estamos analisando notas de exames com distribuição normal (média = 75, desvio padrão = 10). Queremos encontrar a probabilidade de pontuação ≤ 80.
Solução: 1. Identifique os parâmetros: - Média (μ) = 75 - Desvio padrão (σ) = 10 - Pontuação alvo (x) = 80 2. Calcule a pontuação Z: Z = (80 - 75) / 10 = 0.5 3. Use a Calculadora de Distribuição Cumulativa: - Insira Z = 0.5 e os parâmetros na calculadora. - Obtenha a probabilidade cumulativa (CDF) para Z = 0.5. 4. Interpretar resultados: - O CDF representa a probabilidade de pontuação ≤ 80. - Esta probabilidade nos informa sobre a probabilidade de atingir uma pontuação abaixo de 80. Conclusão: A Calculadora de Distribuição Cumulativa facilita avaliações de probabilidade precisas, auxiliando na tomada de decisões informadas com base em distribuições estatísticas.Perguntas frequentes mais comuns
A Calculadora de Distribuição Cumulativa é usada para determinar a probabilidade de uma variável aleatória ser menor ou igual a um valor especificado. Ajuda a compreender a distribuição dos dados e a fazer inferências estatísticas.
A calculadora opera integrando ou somando as probabilidades de uma variável aleatória assumir valores menores ou iguais a um determinado valor, dependendo se a variável é contínua ou discreta.
Sim, a calculadora pode lidar com variáveis aleatórias discretas e contínuas, fornecendo valores de distribuição cumulativos precisos para diversas análises estatísticas.