A Calculadora de dados agrupados de tendência central é uma ferramenta estatística projetada para ajudar você a calcular as medidas de tendência central — média, mediana e moda — para dados agrupados. Dados agrupados são normalmente apresentados na forma de intervalos de classe, cada um com uma frequência correspondente. Esta calculadora simplifica o processo de cálculo dessas medidas de tendência central, que são essenciais para resumir e entender a distribuição geral de dados em muitos campos, incluindo economia, educação e saúde.
A calculadora pega os dados apresentados na forma de distribuições de frequência (onde os pontos de dados são agrupados em intervalos) e aplica as fórmulas apropriadas para cada medida de tendência central. Isso permite que os usuários calculem rapidamente chave valores sem realizar manualmente os cálculos, muitas vezes tediosos.
Fórmula
Para calcular o tendencia central (média, mediana e moda) para dados agrupados, as seguintes informações são necessárias:
- Intervalo de classe: Os intervalos usados para agrupar os dados.
- Frequência (f): O número de pontos de dados em cada intervalo de classe.
- Ponto médio (xᵢ): A média dos limites superior e inferior de cada intervalo de classe.
Aqui estão as fórmulas para cada medida de tendência central:
1. Média de dados agrupados:
A fórmula para a média é:
Média (μ) = (Σ fᵢ * xᵢ) / Σ fᵢ
Onde:
- para é a frequência do intervalo de classe i-ésima
- xᵢ é o ponto médio do intervalo de classe i-ésima
- Σ fᵢ é a frequência total (soma de todas as frequências)
2. Mediana de dados agrupados:
Para calcular a mediana, siga estes passos:
- Encontre a frequência cumulativa (FC) para cada intervalo de classe.
- Use a fórmula para mediana:
Mediana = L + ((n/2 – CFₖ) / fₖ) * h
Onde:
- L = inferior limite da classe média
- n = número total de observações
- CFₖ = frequência acumulada da classe que precede a classe mediana
- fₖ = frequência da classe mediana
- h = largura da classe (diferença entre os limites superior e inferior de um intervalo de classe)
3. Modo de dados agrupados:
O modo para dados agrupados pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Modo = L + ((f₁ – f₀) / (2f₁ – f₀ – f₂)) * h
Onde:
- L = limite inferior da classe modal
- e = frequência da classe antes da classe modal
- e₁ = frequência da classe modal
- e₂ = frequência da aula após a aula modal
- h = largura da classe (diferença entre os limites superior e inferior de um intervalo de classe)
Esses cálculos exigem a distribuição de frequência e os intervalos de classe para dados agrupados. Usando esse conjunto de fórmulas, a Central Tendency Grouped Data Calculator ajuda você a determinar as principais medidas estatísticas que descrevem o centro dos seus dados.
Termos gerais para cálculos de tendência central
Aqui está uma tabela de referência rápida de termos comuns relacionados a cálculos de tendência central para dados agrupados:
| INVERNO | Descrição |
|---|---|
| Intervalo de classe | Um intervalo de valores que agrupa dados em intervalos. |
| Frequência (f) | O número de observações em cada intervalo de classe. |
| Ponto médio (xᵢ) | A média dos limites inferior e superior de cada intervalo de classe. |
| Frequência cumulativa (FC) | Um total contínuo de frequências até um determinado intervalo de classe. |
| Média (μ) | A média de todos os valores no conjunto de dados, calculada usando frequências e pontos médios. |
| Mediana | O valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados. |
| Moda | O valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. |
| Largura da classe (h) | A diferença entre os limites superior e inferior de um intervalo de classe. |
Esta tabela pode ser útil para usuários iniciantes em cálculos estatísticos ou que desejam consultar rapidamente os principais termos usados nas fórmulas de tendência central.
Exemplo
Vamos analisar um exemplo para ilustrar como o Calculadora de dados agrupados de tendência central obras.
Dados fornecidos:
| Intervalo de classe | Frequência (f) |
|---|---|
| 0 - 10 | 5 |
| 10 - 20 | 12 |
| 20 - 30 | 8 |
| 30 - 40 | 4 |
- Calcular os pontos médios (xᵢ) para cada intervalo de aula:
- Para o intervalo de primeira classe (0 – 10), o ponto médio é (0 + 10) / 2 = 5
- Para o intervalo de segunda classe (10 – 20), o ponto médio é (10 + 20) / 2 = 15
- Para o intervalo de terceira classe (20 – 30), o ponto médio é (20 + 30) / 2 = 25
- Para o intervalo da quarta classe (30 – 40), o ponto médio é (30 + 40) / 2 = 35
- Calcular a média (μ):
- Média (μ) = (Σ fᵢ * xᵢ) / Σ fᵢ
- Média (μ) = (5 * 5 + 12 * 15 + 8 * 25 + 4 * 35) / (5 + 12 + 8 + 4)
- Média (μ) = (25 + 180 + 200 + 140) / 29
- Média (μ) = 545 / 29
- Média (μ) = 18.79
- Calcule a frequência cumulativa (FC):
- Para a primeira classe, CF = 5
- Para a segunda classe, CF = 5 + 12 = 17
- Para a terceira classe, CF = 17 + 8 = 25
- Para a quarta classe, CF = 25 + 4 = 29
- Calcular a mediana:
- A classe mediana é aquela onde a frequência acumulada excede n/2. Como n = 29, n/2 = 14.5, e a classe mediana é 10 – 20.
- L = 10 (limite inferior da classe mediana)
- n = 29 (frequência total)
- CFₖ = 5 (frequência acumulada antes da classe mediana)
- fₖ = 12 (frequência da classe mediana)
- h = 10 (largura da classe)
- Calcular o modo:
- A classe modal é a que tem maior frequência, que é de 10 a 20 com frequência 12.
- L = 10 (limite inferior da classe modal)
- f₀ = 5 (frequência da classe antes da classe modal)
- f₁ = 12 (frequência da classe modal)
- f₂ = 8 (frequência da classe após a classe modal)
- h = 10 (largura da classe)
Perguntas frequentes mais comuns
Média é o valor médio de um conjunto de dados, calculado pela divisão da soma de todos os valores pelo número de valores.
Mediana é o valor médio quando os dados são organizados em ordem. Ele divide os dados em duas metades iguais.
Moda é o valor que ocorre com mais frequência no conjunto de dados.
Para a dados agrupados, o modo é calculado com base na frequência dos intervalos de classe, enquanto para dados desagrupados, é simplesmente o valor individual mais frequente.
Sim, o mediana e modo pode ser calculado para dados não agrupados classificando os dados e aplicando fórmulas específicas, mas dados agrupados são normalmente usados quando há grandes conjuntos de dados, tornando mais prático resumir os dados em intervalos.